【必备算法】二分查找：LeetCode题（二）33. 搜索旋转排序数组，240. 搜索二维矩阵 II

33. 搜索旋转排序数组²

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

解法：二分查找

• 思路：要求了O（logn），相当于说明了要二分查找；但是对于此题不能直接二分查找，在判断区间时要分成有序边和无序边来处理
• 复杂度
  • Time：O(logn)
  • Sapce：O(1)

public int search(int[] nums, int target) {
    
    
        if (nums == null || nums.length == 0) return -1;
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
    
    
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (target == nums[mid]) return mid; // 找到了
            
		    // 左边有序，右边无序(可能)
		    // 比如[4,5,6,7,0,1]，所以arr[left]<arr[mid]，即左边[4,5,6]有序，右边[7,0,1]无序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
    
    
            	// 照理说只用判断target < nums[mid]就行。但看上例，如果target=0就判断错了，所以还要 target>=nums[left]
                if (target < nums[mid] && target >= nums[left]) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            // 右边有序，左边无序(可能)
            }else {
    
     
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
}

240. 搜索二维矩阵 II²

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

解法一：暴力迭代

• 思路：没啥说的，就是遍历二维数组
• 复杂度：
  • Time：O（n * m）
  • Space：O（1）

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    
    
		// 遍历二维数组时，可以理解为数组的数组
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
    
    
                if (matrix[i][j] == target) return true;
            }
        }
        return false;
    }

解法二：二分查找

• 思路：有规律排列的查找问题 -----> 二分查找。本题与之前习题不一样之处就在于是一个二维数组，怎么办呢？从右上角（[0][j-1]）开始找：

  1. 如果 target < [i][j]，行不变，列左移
  2. 如果 target > [i][j]，列不变，行下移
  3. 相等则返回

• 复杂度：

  • Time：O（m + n）
  • Space：O（1）

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    
    
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        // 得到右上角位置，i行j列
        int i = 0, j = n - 1;
        while (i < m && j >= 0) {
    
    
            if (target < matrix[i][j]) j--; // 左移
            else if (target > matrix[i][j]) i++; // 下移
            else return true;
        }
        return false;
    }