矩阵消除游戏(二进制枚举)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/200190

题目大意

n*m的矩阵，牛妹每次操作可以消去一行或者消去一列，获得该行/列矩阵的分数，顺便清零，最多k次操作问你可以获得最高分数是多少。

1<=n,m<=15;1<=ai<=1e6;1<=k<=n*m

思路

n和m给的范围很小，可以对行进行二进制枚举。如5(101)表示消去第1行和第3行，然后还剩k-2次操作，那么对剩下每列总和排个序，取前k-2大的数求和，更新最大值。

特判k大于等于nm较小值，因为可以全部消完直接输出总和即可。

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define io cin.tie(0);ios::sync_with_stdio(false);
#define ok(x, y) x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define lb long double
#define rs p<<1|1
#define ls p<<1
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1)
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 1e6 + 5;
const int mod = 998244353;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int bas = 2333;
inline ll read(){
    ll p=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){p=(p<<1)+(p<<3)+(c^48),c=getchar();}
    return f*p;
}
void print(__int128 x){
    if(x<0) {putchar('-'); x=-x;}
    if (x>9) print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}


int a[25][25], sum[25], tmp[25];
void solve(){
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> a[i][j];
            sum[i] += a[i][j];//每行矩阵和
            ans += a[i][j];
        }
    }
    if(k >= min(n, m)){
        cout << ans << endl;
        return;
    }
    ans = 0;
    for(int t = 0; t < (1 << n); t ++){
        int cnt = 0, res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) cnt += (t>>i)&1;//二进制1的个数
        if(k - cnt < 0 || k - cnt > m) continue;//留给列的次数
        memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            if((t>>i)&1) res += sum[i]; //该行消去
            else for(int j = 0; j < m; j ++) tmp[j] += a[i][j]; //该列保留
        }
        sort(tmp, tmp + m, greater<int>());//从大到小排序
        for(int i = 0; i < k - cnt; i ++) res += tmp[i];
        ans = max(ans, res);
    }
    cout << ans << endl;
}

int main(){
    io;
    solve();
    return 0;
}