根据投影面不同，几何投影分为圆锥投影、圆柱投影和平面（方位）投影，本文将从概念、经纬线形状、变形、应用场景三个方面逐个解释上述投影的特点。
01 圆锥投影
假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿着一条经线剪开展为平面，称为圆锥投影。
当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影，当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。
根据圆锥轴与地球地轴的位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴圆锥投影三种。
对于正轴圆锥投影，纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差成正比。
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圆锥投影的变形特点
圆锥投影中，圆锥面与球面相切或者相割的纬线在投影后是不变形的线，叫做标准纬线。标准纬线通常位于制图区域的中间部位。从标准纬线向南向北，变形逐渐增大。
割圆锥投影带有两条标准纬线，标准纬线之间与标准纬线之外的部分变形模式是不同的。通常，割线投影的整体变形程度小于切线投影。
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圆锥投影的应用
该投影适用于中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图，我国的地图多用此投影。
1、百万分一地形图
自1978年以来，我国采用等角圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础。
百万分一地图具有一定的国际性，同一个时期内各国编制出版的百万分一地图，采用相同的规格，即地图投影、分幅编号、图式规范等基本一致，可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。
1962年国际制图会议规定：百万分一地图按照国际标准分幅，采用双标准纬线等角圆锥投影。自赤道起按纬差4° 分带，对每带单独进行投影。北纬84°以北和南纬80°以南的地区，则采用等角方位投影。
2、中国地图或者分省地图
由于我国处于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影如Lambert（正轴等角割圆锥）投影或者Albers（正轴等积割圆锥）投影。
中国地图的中央经线常位于东经105°或110°，两条标准纬线分别为北纬25°和北纬47°。各省的参数可以根据地理位置和轮廓形状加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线101°，两条标准纬线分别为北纬34°和北纬41°。
02 圆柱投影
以圆柱面作为投影面，把地球上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿着圆柱面的一根经线剪开展成平面，就得到圆柱投影。
当圆柱面与地球体相切时，称为切圆柱投影，当圆柱面与地球体相割时，称为割圆柱投影。
根据圆柱轴与地球地轴的位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。
在圆柱投影中，经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比。纬线投影为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离由投影变形性质（等角、等积或者任意）和投影条件（透视、切或割等）决定。
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圆柱投影的变形特点
圆柱投影中的变形变化特征是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相同。
因标准纬线不同可分为切（切于赤道）圆柱及割圆柱（割于南北同名纬线）圆柱投影。
在切圆柱投影中，赤道上没有变形，自赤道向两侧随着纬度的增大变形增大。在割圆柱投影中，两条标准纬线上没有变形，自标准纬线向内（向赤道）及向外（向两极）增大。
圆柱投影中经线表现为平行直线，与低纬度地区经线近似平行一致，因此圆柱投影一般适于低纬度沿纬线伸展的地区。
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圆柱投影的应用
该投影方式一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图。
1、墨卡托投影
墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一，又叫正轴等角切圆柱投影，是16世纪荷兰地图学家墨卡托（Mercator）所设计。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等， 纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图。如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行， 方向不变可以一直到达目的地， 因此它对船舰在航行中定位、 确定航向都具有有利条件， 给航海者带来很大方便。
2、高斯-克吕格投影
高斯-克吕格投影（Gauss–Krüger projection）又称横轴墨卡托投影，是由数学家高斯于19世纪20年代拟定，后经地图学家克吕格补充而形成的一种地图投影方式。
高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影：假想一个平面卷成圆筒套在球体外面，圆柱的中心轴线通过地球的中心且与赤道面夹角为零，球面上一根子午线与圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形，高斯-克吕格投影分为3°带和6°带投影。
每次投影，只使用中央经线两侧3º范围内的图，即一次投影的宽度为6度（或3度），全球形成60（或120）个投影带，东西半球各30（或60）个带，以赤道为轴线，把这些带连接在一起，形成一个类似西瓜切开形态的分瓣投影。带的编号从本初子午线向东，第一带的中央经线是3度经线。
3、通用横轴墨卡托投影（UTM）
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”。圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比为0.9996。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6°自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
UTM投影改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形。我国的卫星影响资料常用UTM投影。
03 平面（方位）投影
平面投影也称为方位投影或天顶投影，是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上 所得到的图形。
根据投影面与地球球面相切位置不同，可分为三类：当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。
正轴方位投影的投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线之间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。
对于横轴或者斜轴方位投影，则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。
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方位投影变形
方位投影中，等变形线与纬圈一致。
在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大。
在割方位投影中，在所割的小圆上无变形，长度变形与面积变形自所割小圆向内与向外增大。
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方位投影的应用
方位投影最适合表示具有圆形轮廓的地区，例如制作两极地区图宜采用正方位投影，亚洲地区图多采用斜方位投影。
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参考资料：
[1] 地图投影 Map Projections，E.W.格拉法伦德等，ISBN 978-3-540-36701-7。
[2] 地图学原理与方法，王家耀，孙群等，ISBN 7-03-016498-9。
[3] 维基百科-地图投影：https://zh.wikipedia.org/wiki/地图投影。
[4] 百度百科-地图投影：https://baike.baidu.com/item/地图投影。
[5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。
[6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。
[7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405
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