解析投影又叫非几何投影，这类投影不借助辅助投影面，用数学解析法求出公式来确立地面与地图上点的函数关系，常见的解析投影有伪方位投影、伪圆柱投影（pseudocylindrical map projection）、伪圆锥投影（Pseudoconical projection）（彭纳投影）和多圆锥投影。解析投影适用于比较复杂的投影，比如等角正轴方位投影。
在解析投影中，纬线投影与原投影一致，经线投影均将过去的直经线改为对称于中央直经线的曲线，解析投影均无等角性质的投影。
01 伪方位投影
伪方位投影是据方位投影修改而来。在正轴情况下，纬线仍为同心圆，除中央经线为直线外，其余经线均改为中央经线的曲线，且相交于纬线的圆心。
由于伪方位投影中等变形线具有不同于方位投影中等变形线为圆的特点，而是可能为椭圆形或卵形，或有规律的其它几何图形，使它能设计得符合于投影变形分布的特殊要求，即等变形线与制图区域轮廓近似一致。由于这一特点，伪方位投影的应用，以非正常位置为多，例如设计中国全图的投影。
02 伪圆锥投影
伪圆锥投影是据圆锥投影修改而来。在正轴圆锥投影的基础上，要求经线仍为同心圆弧，除中央经线为直线外，其余的经线均改为对称于中央经线的曲线。
常见的伪圆锥投影为彭纳投影（Bonne Projection），又叫纬度长度保持不变的等面积伪圆锥投影，曾以用于法国地形图而著名，后因发现它不是等角投影而不适宜于军事方面使用，故现在很少用于地形图。
03 多圆锥投影
从多圆锥投影的几何构成来理解，可视为对地球上每一定纬度间隔的纬线作一个切圆锥。这样一系列圆锥的圆心必位于地球旋转轴线上，然后将这些圆锥系列沿一母线展开。
各纬线成为以切线为半径的圆弧，使各圆心位于同一直线上（作为中央经线），圆心的定位以相邻圆弧间的中央经线距离保持与实地等长为准。这就使得各纬线成为同轴圆圆弧。经线则是以光滑曲线的形式连接各纬线（即圆锥对球面的切线）与一定间隔的经线交点而构成的对称曲线。
普通多圆锥投影适宜于表示沿中央经线延伸的制图区域，在美国被广泛应用，所以也称为美国多圆锥投影。
04 伪圆柱投影
伪圆柱投影是据圆柱投影修改而来。在正轴圆柱投影的基础上，要求纬线仍为平行直线，除中央经线为直线外，其余的经线均改为对称于中央经线的曲线。
常见的伪圆柱投影为正弦曲线等面积伪圆柱投影，又叫桑逊投影。
上图是正弦曲线等面积伪圆柱投影略图。由图可见，在该投影中远离中央经线和纬度愈高之处变形愈大。故该投影最适宜于沿赤道或沿中央经线伸展的地区。
将极点投影一条直线的等面积伪圆柱投影，又叫爱凯特投影（Eckert Projection），是桑逊投影的改进版本。由上述桑逊投影可见，高纬度处角度变形甚大，为使角度变形改善一些，设想使各经线不是交于一点而是终止于两条线上，称为极线，这就是本投影的特点。
该投影在高纬度处变形较桑逊投影小，因其极点投影不成点而成线。该投影主要应用于编制小比例尺世界图。
椭圆经线等面积伪圆柱投影，又叫摩尔威德投影（Mollweide Projection）。
上图是该投影的经纬线网略图。该投影常用于编制小比例世界地图。
参考资料：
[1] 地图投影 Map Projections，E.W.格拉法伦德等，ISBN 978-3-540-36701-7。
[2] 地图学原理与方法，王家耀，孙群等，ISBN 7-03-016498-9。
[3] 维基百科-地图投影：https://zh.wikipedia.org/wiki/地图投影。
[4] 百度百科-地图投影：https://baike.baidu.com/item/地图投影。
[5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。
[6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。
[7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405
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