源问题：求一个多元函数 f 在约束条件 g=a 下的 极值。
注意：虽然主体目标是f ，但是定义域却是约束条件下的定义域
主要思想（以这类问题的简单形式为例）： 引入一个新的参数 λ ，即拉格朗日乘子，将约束条件函数与原函数联系到一起。
原理
由等高线图，显然当 f 与 g 相切时，f 取得极值。
又根据梯度与等高线的切线垂直，可得：二维条件下，在相切点，目标函数的梯度向量和约束曲线的梯度向量平行。
（多约束条件下：目标函数的梯度向量 与 约束函数梯度向量的线性组合平行）
即：
方法阐述
方法本质一样。
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方法一：即上述提到的方法。
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方法二：
得到g=0的约束形式，再令F = f + λg ，对各自变量（加上λ）求偏导，且满足偏导为0。
其中对λ求偏导时，即满足g=0的约束。