HDU-6273 Master of GCD （素因子分解定理应用）

HDU-6273 Master of GCD （素因子分解定理应用）

---

题意：

• 给 T 组数据
• 每组数据第一行输入 n 和 m ,表示对一个长度为 n ，初始值值为 1 的数组，进行 m 次 操作
• 每次操作输入 L ,R ,op 三个数，op 只能为 2 或 3，表示 L 到 R 区间的每个数字 a[i] = a[i] * op ,i=2,3
• 求 m 次操作后，这 n 个数的最大公约数是多少

---

思路：

• 要想求 n 个数的最大公约数，可以将这 n 个数进行素因子分解，然后找出这 n 个分解式子中 所有出现过的素因子 a 与 该素因子的最小次幂 p ，然后将所有的 a^p 相乘即为最大公约数
• 由题意可知，每个数的初始值为1，素因子只可能是 2 或 3，所以就记录 a[i] 乘了多少次2 和多少次 3 就相当于把 a[i] 素因子分解了,最后去统计 2 的最小次幂和 3的最小次幂 然后相乘 （可用快速幂，记得取余）
• 怎么统计 a[i] 乘了多少次 2 和 3 呢？ 我用的是扫描线的思想，用book数组统计，book[L]++, book[R+1]–，最后计算前缀和

---

撸代码：

#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
long long book[4][100010];
long long mod=998244353;
ll Quick_Power(ll a,ll b)//快速幂
{
    
    
    ll res = 1;
    a %= mod;
    while(b){
    
    
        if(b&1){
    
    
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res%mod;
}
int main()
{
    
    
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
    
    
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<=n+1;i++){
    
    
			book[2][i]=book[3][i]=0;
		}
		int r,l,tag;
		for(int i=0;i<m;i++){
    
    
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&tag);
			book[tag][l]++;
			book[tag][r+1]--;
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
			book[2][i]+=book[2][i-1];
			book[3][i]+=book[3][i-1];
			/*由于初始值为 1 ，所以每个数的素因子只有 2 和 3 ,
			通过该步骤得出每个数的素因子的幂次，找到2的最小幂次 和 3 的最小幂次，
			乘积就是最大公约数  */
//			printf("%d  |   %d\n",book[2][i],book[3][i]);  
			
		}
		long long mina=0x3f3f3f3f,minb=0x3f3f3f3f;
		for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
			mina=min(mina,book[2][i]);
			minb=min(minb,book[3][i]);
		}
		long long temp1=Quick_Power(2,mina);
		long long temp2=Quick_Power(3,minb);
		printf("%lld\n",(temp1*temp2)%mod);
	}
	return 0;
}