题目：
Given two arrays of length m and n with digits 0-9 representing two numbers. Create the maximum number of length k <= m + n from digits of the two. The relative order of the digits from the same array must be preserved. Return an array of the k digits.
错误解法：动态规划
题目可以表述为从m+n个数中选k个数使组合数最大。很容易联想到01背包问题，以k的“背包容量”从数列中选数，使得组合成的数最大。
但实际上这个问题不具备最优子结构，和01背包问题的价值累加最大不同，01背包问题中使得前k个物品价值最大的方案，一定也使得前k-1个物品价值最大，而在保持数字原顺序组成最大数的这个标准上，小规模的问题的最优解不能作为大规模问题最优解的基础，因此这题不能用动态规划。
以下是我踩过的坑，不能ac。
nums1长度len1，nums2长度len2，len=len1+len2
用一个结构体来表示选数方案：
struct selection{
vector<int> n1, n2;
};
- 选择状态
selection dp[i][x],0<=i<=len,0<=x<=k表示从nums的前i个数(0~i-1)中取x个数的方案，使这x个数按规则create()生成的数最大。 - 状态转移方程
- 如果选nums[i-1]，临时方案temp1
- 0<=i-1<len1
临时方案为:
temp1 = dp[i-1][x-1]
temp1.n1.emplace_back(nums[i-1]) - len1<=i<len
临时方案为:
temp1 = dp[i-1][x-1]
temp1.n2.emplace_back(nums[i-1])
- 0<=i-1<len1
- 如果不选nums[i]，临时方案temp2
temp2 = dp[i-1][x]
- 如果选nums[i-1]，临时方案temp1
dp[i][x] = judge(temp1, temp2) ? temp1 : temp2;
- 边界
保证i,x>=1，需要初始化第0行，第0列为空方案 - 处理顺序
涉及左上方、上方，处理顺序为从上到下，从左到右。
class Solution {
public:
struct selection{
vector<int> n1, n2;
};
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
int len1=nums1.size(), len2=nums2.size(), len=len1+len2;
vector<int> ans;
if(len==0) return ans;
selection dp[len+1][k+1];
//填表
for(int i=1; i<=len; i++){
for(int x=1; x<=k; x++){
//若选nums[i-1]
selection temp1 = dp[i-1][x-1];
if(i-1<len1) temp1.n1.emplace_back(nums1[i-1]);
else temp1.n2.emplace_back(nums2[i-1-len1]);
//若不选nums[i-1]
selection temp2 = dp[i-1][x];
//判断temp1和temp2谁大
dp[i][x] = judge(temp1, temp2) ? temp1 : temp2;
}
}
create(dp[len][k], ans);
return ans;
}
bool judge(selection &a, selection &b){
//判断a是否比b更好
vector<int> an, bn;
create(a, an);
create(b, bn);
int sa=an.size(), sb=bn.size();
if(sa>sb) return true;
else if(sa<sb) return false;
else{
for(int i=0; i<sa; i++){
if(an[i]>bn[i]) return true;
else if(an[i]<bn[i]) return false;
}
return false;
}
}
void create(selection &a, vector<int> &an){
int t1=a.n1.size(), t2=a.n2.size(), p1=0, p2=0;
while(p1<t1 && p2<t2){
bool out = true;
int i;
for(i=0; p1+i<t1 && p2+i<t2; i++){
if(a.n1[p1+i]!=a.n2[p2+i]){
if(a.n1[p1+i]>a.n2[p2+i]) an.emplace_back(a.n1[p1++]);
else an.emplace_back(a.n2[p2++]);
out = false;
break;
}
}
if(out){
if(p1+i>=t1) an.emplace_back(a.n2[p2++]);
else an.emplace_back(a.n1[p1++]);
}
}
while(p1<t1) an.emplace_back(a.n1[p1++]);
while(p2<t2) an.emplace_back(a.n2[p2++]);
return;
}
};
解法：选数是有策略的
组成最大数的方案，其各自在nums1和nums2中也一定是同等条件下的最大数。
列举nums1，2各取几个数。
ac代码：
class Solution {
public:
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
int len1=nums1.size(), len2=nums2.size();
vector<int> ans;
for(int n1=0; n1<=min(len1, k); n1++){
int n2 = k - n1;
if(n2>len2) continue;
vector<int> se1, se2, res;
getNumbers(nums1, se1, n1);
getNumbers(nums2, se2, n2);
create(se1, se2, res);
if(judge(res, ans)) ans = res;
}
return ans;
}
void getNumbers(vector<int>& nums, vector<int>& se, int k){
vector<int>::iterator s = nums.begin();
vector<int>::iterator e = nums.end() - k + 1;
while(k--){
vector<int>::iterator it = max_element(s, e);
se.emplace_back(*it);
s = it + 1;
e++;
}
return;
}
void create(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& res){
int t1=a.size(), t2=b.size(), p1=0, p2=0;
while(p1<t1 && p2<t2){
bool out = true;
int i;
for(i=0; p1+i<t1 && p2+i<t2; i++){
if(a[p1+i]!=b[p2+i]){
if(a[p1+i]>b[p2+i]) res.emplace_back(a[p1++]);
else res.emplace_back(b[p2++]);
out = false;
break;
}
}
if(out){
if(p1+i>=t1) res.emplace_back(b[p2++]);
else res.emplace_back(a[p1++]);
}
}
while(p1<t1) res.emplace_back(a[p1++]);
while(p2<t2) res.emplace_back(b[p2++]);
return;
}
bool judge(vector<int>& a, vector<int>& b){
int sa=a.size(), sb=b.size();
if(sa>sb) return true;
else if(sa<sb) return false;
else{
for(int i=0; i<sa; i++){
if(a[i]>b[i]) return true;
else if(a[i]<b[i]) return false;
}
return false;
}
}
};