PTA 礼尚往来(递推)

7-1 礼尚往来 (10分)

吉哥还是那个吉哥,那个江湖人称“叽叽哥”的基哥。每当节日来临，女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。有礼物收到当然值得高兴，但回礼确是件麻烦的事！无论多麻烦，总不好意思收礼而不回礼，那也不是叽叽哥的风格。现在，即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法：他准备将各个女友送来的礼物合理分配，再回送不同女友，这样就不用再花钱买礼物了！假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物（每个人送的礼物都不相同），现在他需要合理安排，再回送每个女友一份礼物，重点是，回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物，不然，叽叽哥可就摊上事了，摊上大事了…现在，叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢？

输入格式:

输入数据第一行是个正整数T，表示总共有T组测试数据（T <= 100）； 每组数据包含一个正整数n，表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

输出格式:

请输出可能的方案数，因为方案数可能比较大，请将结果对1000000007 取模后再输出。（提示：在递推过程中，不断求余防止数据太大导致数据溢出。） 每组输出占一行。

输入样例:

3
1
2
4

输出样例:

0
1
9

解题

1. 这题不要盲目去解，一开始我就是这样，结果太复杂了，还写不出通项式，后来重新分析发现是个递推题。
2. 设dp[n] 就表示n个人的方案
3. 如下图，共有n个人，第一个位置(A)给除A以外的(n - 1) 人中的其中一人，则可有(n - 1)个选择，余下n - 1人中，有n - 2 人是有重复的，现在先假设这n - 1人全部是有重复的，即假设F = A，那么这n - 1人一共就有dp[n - 1]种方案，显然如果直接这么计算，少算了A 在 F 位置的次数，现在把A直接放在F位置，余下n - 2 个位置，全部是有重复的n - 2 个，即dp[n - 2]，综上有:
4. dp[n] = (n - 1) * (dp[n - 1] + dp[n - 2]); 结果在对p取余即可。
   

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p = 1000000007;
const int maxn = 102;
ll dp[maxn];

int main() {
    
    
    int T, n;
    dp[1] = 0;
    dp[2] = 1;
    for (int i = 3; i < maxn; i++) {
    
    
        dp[i] = (i - 1LL) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % p;
    }
    cin >> T;
    // for (int i = 1; i <= T; i++) {
    
    
    //     cout << i << " " << dp[i] << endl;
    // }
    while (T--) {
    
    
        cin >> n;
        cout << dp[n] << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}