难解的问题
描述
在你的帮助下，蔚蓝来到了埃及.在金字塔里，蔚蓝看到了一个问题，传说，能回答出这个问题的人就能受到埃及法老的祝福，可是蔚蓝日夜奋战，还是想不出来，你能帮帮他么？(XXX: 胡扯,教主怎么可能想不出来= _ =||)（WS这人说的=。=）
问题是这样的：
给定一个序列<a1,a2,...,an>.求最长上升子序列(lis)p1<p2<...<pw满足a[p1]<a[p2]<...<a[pw]
例如65 158 170 299 300 155 207 389
LIS=<65,158,170,299,300,389>。
但是，现在还有一个附加条件：求出的最长上升子序列必须含有第K项。
比如，在上面的例子中，要求求出的最长上升子序列必须含有第6项，那么最长上升子序列就是：65 155 207 389。
格式
输入格式
第一行是用空格隔开的两个正整数N、K，含义同上所述.
第二行N个数，即给出的序列.
输出格式
仅有一个数，表示含有第K项的最长上升子序列的长度.
样例1
样例输入1
5 3
1 2 3 2 1
样例输出1
3
限制
各个测试点1s
提示
对于60%的数据，N<=10000;
对于100%的数据，1<=n<=300000 ,1<=k<=n,序列的每一个数为小于2^31-1 的非负整数.
解题
第K项将序列分成两份，左边算出小于第K项的LIS长度len1，有边算出大于第K项的LIS长度len2，结果就是len1 + len2 + 1
代码
#include <algorithm> //P1369 难解的问题
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 2;
int num[maxn];
int dp[maxn];
int up_bound(int l, int r, int x) {
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (dp[mid] < x) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
return l;
}
int main() {
int N, K;
cin >> N >> K;
for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &num[i]);
int len1 = 0; //优化从0开始计数, 不从1开始
dp[len1] = 0;
for (int i = 1; i < K; i++) {
if (num[i] < num[K]) {
if (num[i] > dp[len1]) {
dp[++len1] = num[i];
} else {
int up = up_bound(1, len1, num[i]);
dp[up] = num[i];
}
}
}
int len2 = 0;
dp[len2] = 0;
for (int i = K + 1; i <= N; i++) {
if (num[i] > num[K]) {
if (num[i] > dp[len2]) {
dp[++len2] = num[i];
} else {
int up = up_bound(1, len2, num[i]);
dp[up] = num[i];
}
}
}
cout << len1 + len2 + 1 << endl;
return 0;
}