0x01：换零钞
x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元面额的。
银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
**思路：**直接解方程 （200 - 21 × x ） % 5 == 0 即可
答案：74
0x02：激光样式
x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？
显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种
30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。
要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。
注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。
思路1：暴力枚举 + 二进制存地址
列出每一种情况，再接着判断是否符合题目要求
code：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
int res = 0;
for (int i = 0; i < 1 << 30; ++i){
// 枚举所有情况
bool flag = true;
for (int j = 1; j < 30 - 1; ++j){
if (((i >> (j - 1) & 1) || (i >> (j + 1) & 1)) && (i >> j & 1)){
// 判断是否符合条件
flag = false;
break;
}
}
if (flag) res++;
}
cout << res << endl;
system("pause");
return 0;
}
思路2：动态规划
d[i, 0] : 第 i 位是0的情况下有多少种效果
初始化：d[0, 0] = 1, d[0, 1] = 0
递推公式：d[i, 0] = d[i - 1, 0] + d[i - 1, 1]; // 根据题目要求，第 i 位是0的话，前面一位可以是1，也可以是0
d[i, 1] = d[i - 1, 0]; // 第 i 位是1的话，前面一位只能为0
code
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
int d[40][2];
d[0][0] = 1;
d[0][1] = 0;
for(int i = 1; i <= 30; ++i){
d[i][0] = d[i - 1][0] + d[i - 1][1];
d[i][1] = d[i - 1][0];
}
cout << d[30][0] + d[30][1] << endl;
return 0;
}
答案：2178309
0x30：格雷码
格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。
有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0");
msk = msk >> 1;
}
printf("\n");
}
void f(int n)
{
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n);
if(i%2==0){
a = a ^ 1;
}
else{
a = _________________________ ; //填空
}
}
}
int main()
{
f(4);
return 0;
}
思路：根据要求，填空是偶数的情况。
第一步：找到最右边的1 ===> lowbit运算：x & -x
第二步：将最右边的1的左边的数改变
答案： a ^ ( (a & -a) << 1)
0x40：调手表
小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。
「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。
「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。
「样例输入」
5 3
「样例输出」
2
「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路： bfs
code：
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, k;
int d[N];
void bfs(){
queue<int> q;
memset(d, -1, sizeof d);
d[0] = 0;
q.push(0);
while(q.size()){
auto t = q.front();
q.pop();
int a = (t + 1) % n;
if(d[a] == -1){
d[a] = d[t] + 1;
q.push(a);
}
int b = (t + k) % n;
if(d[b] == -1){
d[b] = d[t] + 1;
q.push(b);
}
}
}
int main(){
cin >> n>> k;
bfs();
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
res = max(res, d[i]);
}
cout << res << endl;
return 0;
}