哈夫曼编码，保证正确的同时提高了效率
是一种二进制最短前缀编码
带权最短路径最短的树–哈夫曼树，可以用优先队列生成，注意，本次使用了指向结构体指针型的优先队列
对于输入的n个带权结点，初始为 n个只有根结点的树
每次选择权最小的两个树将他们的根结点合并，生成新的树，放入原来的森林中，
重复上述操作，直到只有一棵树，此时即得到哈夫曼树
哈夫曼树不唯一例如
输入
输入的第一行包含一个正整数n，表示共有n个字符需要编码。其中n不超过100。
第二行中有n个用空格隔开的正整数，分别表示n个字符的权值。
输出
共n行，每行一个字符串，表示对应字符的赫夫曼编码
测试样例
8
5 29 7 8 14 23 3 11
他的两个哈夫曼树如图
对应的哈夫曼编码自然也不同
本程序对于测试样例生成的是第一棵哈夫曼树
下图是两个哈夫曼树所以叶结点的权乘以路径长度之和
二者相等，即可证明一个事实，对同一组叶子结点来说，哈夫曼树可以不唯一，但最小带权路径长度是唯一的
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
//输入n个数，表示字符的权值，如何用哈夫曼编码求出n个字符的前缀编码
//首先构建哈夫曼树（最短带权路径树），最初是n个树的森林，每个树只有一个结点
//不断将权值最小的两个树合并直到只剩下一颗树，用结构体指针的优先队列实现
//合并操作，union()输入两个根结点指针，将这两个树合并，即新建一个结点其权值为两结点权值之和
//其左右子树为这两棵树，返回新树的根结点指针
//然后将新建结点的指针放入森林中
//生成的树从根向叶结点的路径中，向左编码一个0，向右编码一个1
using namespace std;
struct node
{
int w;
node* lchild;
node* rchild;
};
struct cmp{
bool operator()(node *a,node *b)
{
return a->w>b->w;
}
};
node* newnode(int x)
{
node* Node=new node;
Node->w=x;
Node->lchild=Node->rchild=NULL;
return Node;
}
priority_queue<node*,vector<node*>,cmp>forest;
vector<char>ans;
void init()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
int temp;
scanf("%d",&temp);
forest.push(newnode(temp));
}
}
node* Union(node*a,node*b)//合并两棵树
{
node* Node=newnode(a->w+b->w);
Node->lchild=a;
Node->rchild=b;
return Node;
}
void Layerorder(node *root)
{
if(root==NULL){
return ;
}
queue<node*>q;
q.push(root);
while(!q.empty()){
node* Node=q.front();
q.pop();
printf("%d ",Node->w);
if(Node->lchild!=NULL){
q.push(Node->lchild);
}
if(Node->rchild!=NULL){
q.push(Node->rchild);
}
}
}
void preorder(node* root)//先序遍历哈夫曼树，即可得到哈夫曼编码
{
if(root==NULL){
return;
}
if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL){
//叶结点
printf("weight=%d haffmancode=",root->w);
for(int i=0;i<ans.size();i++){
printf("%c",ans[i]);
}
printf("\n");
}
if(root->lchild!=NULL){
ans.push_back('0');
preorder(root->lchild);
ans.pop_back();
}
if(root->rchild!=NULL){
ans.push_back('1');
preorder(root->rchild);
ans.pop_back();
}
}
void inorder(node* root)
{
if(root==NULL){
return;
}
inorder(root->lchild);
printf("%d ",root->w);
inorder(root->rchild);
}
int main()
{
init();
while(forest.size()>1){
node* a=forest.top();
forest.pop();
node* b=forest.top();
forest.pop();
forest.push(Union(a,b));
}
preorder(forest.top());
return 0;
}
运行结果如下
