豆瓣电影推荐系统（Ⅰ）ItemCF算法原理

来自github上的一个推荐系统项目的学习笔记，主要通过python与mysql实现，不足之处望读者多多指正

前言

 关于推荐系统，主流算法主要有

• 基于用户（UserCF）
• 基于物品（ItemCF）
• LFM隐语义模型
• 二分图模型等，
  这里项目使用的算法是基于物品的推荐算法（ItemCF），优点是对于具有大量用户的推荐系统计算量相对于UserCF。

ItemCF算法原理

常用术语（评价指标）

假设对用户u推荐N个物品（记为R(u)），令用户在物品集中喜欢的物品集合为T(u)，评价算法的两个指标为：

• 召回率（Recall）：Recall=$\frac{{\sum }_u|R(u)\cap T(u)|}{{\sum }_u|T(u)|}$；描述的是用户的评分记录在喜欢列表中所包含的比例。
• 准确率（Precision）：Precision=$\frac{{\sum }_u|R(u)\cap T(u)|}{{\sum }_u|R(u)|}$；描述的的推荐列表的用户评分的比例。
• 覆盖率（Coverage）：Coverage$=\frac{U_{u\in U}R(u)\mid }{|I|}$

实现原理

 基于物品的协同过滤算法主要分为两步。
（1） 首先计算物品之间的相似度；
（2）根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表。
定义Wij为物品i与物品j之间的相似度，计算公式为：$w_{ij}=\frac{|N(i)\cap N(j)|}{|N(i)|}$
其中N(i)表示喜爱物品i用户数量，N（j）为喜爱物品j的用户数量。
为了排除热门物品的影响，更好的挖掘挖掘长尾信息，使用改进的相似度公式为：$w_{ij}=\frac{|N(i)\cap N(j)|}{\sqrt{|N(i)||N(j)|}}$

据此可以得到空闲矩阵C（C[i] [j]表示喜欢物品i与物品j的用户数量）：算例如下图：

再将矩阵C归一化可以得到物品之间的余弦相似矩阵W。
得到物品间的相似度后，再计算用户u对一个物品j的兴趣，计算公式：
其中N（u）为用户喜欢的物品集合，S（j，k）为物品j最相似的K个物品集合，wij为物品i、j间的相似度，rui为用户u对物品i的兴趣，对于隐反馈数据集，如果用户u对物品i有过行为，即可令rui=1，该公式的含义是，和用户历史上感兴趣的物品越相似的物品，越有可能在用户的推荐列表中获得比较高的排名。该公式的实现代码如下所示。
一个例子：

与UserCF比较