筛选法求欧拉函数

可以借鉴之前的求质因数分解的线性求法。对于要求1~N上的欧拉函数的和
欧拉函数定义如下：

那么φ（pi * N）等于多少呢？
由定义可以知道，欧拉函数和质因子的次方无关。因此这时候要分类讨论
1.pi 如果是N的质因子，那么φ（pi * N） = pi * φ（N）
2.如果不是，φ（pi * N） = pi * φ（N）* (pi - 1) / pi

代码实现如下：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;
typedef long long LL;
int euler[N], prime[N], cnt;
bool st[N];

//借助筛选欧拉函数


LL get_euler(int n)
{
    
    
    euler[1] = 1;   //根据定义
    for(int i = 2; i <= n; i++){
    
        //挑选质数
        if(!st[i]){
    
    
            prime[cnt ++] = i;
            euler[i] = i - 1;
        }
        
        for(int j = 0; prime[j] <= n / i; j ++){
    
    
            st[prime[j] * i] = true;
            if(i % prime[j] == 0){
    
    
                euler[prime[j] * i] = prime[j] * euler[i];
                break;
            }
            euler[prime[j] * i] = (prime[j]  - 1 )* euler[i];
        }
    }
    
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n ; i++) res += euler[i];
    return res;
}
int main(){
    
    
    int n;
    cin >> n;
    LL ans = get_euler(n);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}