Codeup 问题 A: 【字符串】最长回文子串 manacher算法

原题地址

http://codeup.hustoj.com/problem.php?cid=100000629&pid=0

题目大意

输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。在判断回文时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过 $5000$ ，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。

解题思路

一开始用dp的方法做，告诉我空间超限了，一看诶长度最大是 $5000$ ，而用dp的时候开的数组 $d p [m a x n] [m a x n]$ 看来太大了，所以要换个办法~

后来去学了一下传说中找回文子串复杂度最优的算法——Manacher算法，复杂度为 $O (n)$ ，AC本题。

找到必须看的一篇博客（俺也讲不清楚qwq）：
必看！这篇看懂了！！hdu3068之manacher算法+详解

细节处理：读入字符串为 $a l l$ ，处理成全为小写字母且不带标点的 $s$ ，处理过程中用 $p o s$ 数组记录 $s$ 中每个字符对应在 $a l l$ 中的位置，之后输出时知道 $s$ 的左右端点就可以对应好位置，去 $a l l$ 输出了。

注意事项

1.下标的转化。如经过Manacher算法预处理之后的字符串 $s$ 长度是变长了，记录最长回文子串左端点的 $l e f t$ 对应到预处理之前的 $s$ ，下标应该是 $\frac {left-1}{2}$ 。

2.注意 $p [i]$ 数组代表以 $i$ 为中心的最长回文半径。因为是半径，所以可以算出子串的长度就是 $p [i] - 1$ （需要认真阅读上面的博文，理解算法构造的原理之后自己推一下）。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define pb push_back
#define LOCAL  //提交的时候一定注释
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 6000;

int pos[maxn], p[maxn * 2];

int readint() {
    
    
    int x; scanf("%d", &x); return x;
}

int main() {
    
    
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    // freopen("output.txt", "w", stdout);  
#endif
    string all, s = "";
    getline(cin, all);
    _for(i, 0, all.size()) {
    
    
        if (isalpha(all[i])) {
    
    
            pos[s.size()] = i;
            s += tolower(all[i]);
        }
    }
    int len = s.size(), ans = 0, id = 0, left;  //left记录左端点的值
    s += string(len + 4, '0');
    for (int i = len; i >= 0; --i) {
    
    
        s[i + i + 2] = s[i];
        s[i + i + 1] = '#';
    }
    s[0] = '*';
    _rep(i, 2, 2 * len) {
    
    
        if (p[id] + id > i)
            p[i] = min(p[2*id-i], p[id] + id - i);
        else p[i] = 1;
        while (s[i - p[i]] == s[i + p[i]]) ++p[i];
        if (p[i] + i > p[id] + id) id = i;
        if (p[i] > ans) {
    
    
            left = i - p[i] + 1;  //注意这里p[i]表示的是回文半径
            ans = p[i] ;
        }
    }
    _rep(i, pos[(left-1)/2], pos[(left-1)/2 + ans - 2]) printf("%c", all[i]);
    return 0;
}