【矩阵路径】不知道回溯怎么写？进来看模板就对了！
这几天做了几道回溯算法的题目，发现理解递归关键步骤的结果很重要，试图摸索出一套模板，思考的方法都是搭建好框架，然后逐步细想。先让我们看看道简单的回溯算法题目，一步步慢慢来：
1.矩阵路径
题目描述：
我们一步步来分析：
首先用两个for循环找到起始位置，代码如下：
bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
if(word.empty())
return true;
rows=board.size();
cols=board[0].size();
for(int i=0;i<rows;i++)
for(int j=0;j<cols;j++)
{
if(hasPathCore(board,word,i,j,0))
return true;
}
return false;
}
难理解的是hasPathCore这个回溯函数。
第一步，找出函数退出的条件(成功退出，失败退出)
失败的退出条件：越界，字符不匹配
if(row>=rows || col>=cols || row<0 || col<0 ||word[pathLength]!=board[row][col])
return false;
成功退出的条件：查找到底部(适用于绝大多数的回溯算法)
if(pathLength==word.size()-1)//查找到最后，或者已近查找过了返回真
return true;
第二步，写出下一步递归的条件
此时，我们已经正确查找到了以一个字符的位置，接下来对他的上下左右进行查找，我们可以把它想象为一棵4叉树，就是每个节点有4个子节点，而树的遍历我们最容易想到的就是递归，我们来大概看一下：
boolean dfs(char[][] board, char[] word, int row, int col, int pathLength) {
if (边界条件的判断) {
return;
}
一些逻辑处理
bool haspath;
//往右
haspath = dfs(board, word, i + 1, j, pathLength + 1)
//往左
||dfs(board, word, i - 1, j, pathLength + 1)
//往下
||dfs(board, word, i, j + 1, pathLength + 1)
//往上
||dfs(board, word, i, j - 1, pathLength + 1);
//上面4个方向，只要有一个能查找到，就返回true；
一些逻辑处理
return res;
}
第三步，添加逻辑处理
此时我们的代码已经有大致框架了，我们单独调出三种状态了来跟着代码跑一边，开始状态，中间失败状态，结束状态。
开始状态：找到第一个匹配的字符串，没问题。
中间失败状态：让dfs查找全部失败，即红色框框中。
此时代码逻辑变成回到黄框1，这就是回溯最重要的地方，接下来链接上黄框2执行其逻辑。
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此时我们知道要防止其走回头路。并且，逻辑1和逻辑2操作都是相对的，入队和出队，更改和还原，理解关键的一点：让代码回溯到1的初始状态。我们在之间添加具体信息：
bool hasPathCore(vector<vector<char>>& board, string word, int row,int col,int pathLength)
{
if(row>=rows || col>=cols || row<0 || col<0 ||word[pathLength]!=board[row][col])
return false;
if(pathLength==word.size()-1)
//查找到最后，或者已近查找过了返回真
return true;
board[row][col]='\0';
//与之前的if语句对应，表示下个坐标为【i，j】的情况已近走过了，直接返回，防止接下来的语句搜索过程走回头路。
bool haspath=hasPathCore(board,word,row-1,col,pathLength+1)
||hasPathCore(board,word,row,col-1,pathLength+1)
||hasPathCore(board,word,row+1,col,pathLength+1)
||hasPathCore(board,word,row,col+1,pathLength+1);
//千万不能写pathLength++!!
board[row][col]=word[pathLength];
//因为只代表此次搜索过程中，该元素已访问过，当初始cow,col变化时，又开始了另一次搜索过程（假word=bfsa的情况辅助理解）
return haspath;
}
- board[row][col]=’\0’ 表示【row，col】已近走过，防止下一次走回头路
- board[row][col]=word[pathLength] 表示【row，col】周围查找全部失败，将【row，col】状态还原，防止下个起点查找到该点位出错。
结束状态：查找到最后一个字符串且全部成功，函数直接返回真，没问题。
第四步，恭喜你！
完整代码：
class Solution {
public:
int rows=0;
int cols=0;
bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
if(word.empty())
return true;
rows=board.size();
cols=board[0].size();
for(int i=0;i<rows;i++)
for(int j=0;j<cols;j++)
{
if(hasPathCore(board,word,i,j,0))
return true;
}
return false;
}
bool hasPathCore(vector<vector<char>>& board, string word, int row,int col,int pathLength)
{
if(row>=rows || col>=cols || row<0 || col<0 ||word[pathLength]!=board[row][col])
return false;
if(pathLength==word.size()-1)//查找到最后，或者已近查找过了返回真
return true;
board[row][col]='\0'; //与之前的if语句对应，表示下个坐标为【i，j】的情况已近走过了，直接返回，防止接下来的语句搜索过程走回头路。
bool haspath=hasPathCore(board,word,row-1,col,pathLength+1)||hasPathCore(board,word,row,col-1,pathLength+1)||hasPathCore(board,word,row+1,col,pathLength+1)||hasPathCore(board,word,row,col+1,pathLength+1); //千万不能写pathLength++!!
board[row][col]=word[pathLength]; //因为只代表此次搜索过程中，该元素已访问过，当初始i j变化时，又开始了另一次搜索过程（假设word=bfsa的情况辅助理解）
return haspath;
}
};
其他的题目也是同理，希望对大家有帮助。
电话号码的字母组合
class Solution {
public:
vector<string> letterCombinations(string digits) {
vector<string> combinations;
if (digits.empty()) {
return combinations;
}
unordered_map<char, string> phoneMap{
{
'2', "abc"},
{
'3', "def"},
{
'4', "ghi"},
{
'5', "jkl"},
{
'6', "mno"},
{
'7', "pqrs"},
{
'8', "tuv"},
{
'9', "wxyz"}
};
string combination;
backtrack(combinations, phoneMap, digits, 0, combination);
return combinations;
}
void backtrack(vector<string>& combinations, const unordered_map<char, string>& phoneMap, const string& digits, int index, string& combination) {
if (index == digits.length())
{
combinations.push_back(combination);
}
else
{
char digit = digits[index];
const string& letters = phoneMap.at(digit);
for (const char& letter: letters)
{
combination.push_back(letter);
backtrack(combinations, phoneMap, digits, index + 1, combination);
combination.pop_back();
}
}
}
};