函数分析 希尔伯特
哥德尔不完备定理
哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。无怪乎大数学家外尔发出这样的感叹：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”
形而上学，是指通过理性的推理和逻辑去研究不能直接透过感知所得到答案的问题。
图灵机
库尔特·哥德尔
第三次数学危机
弗雷格
自洽【self-consistent】，简单地说就是按照自身的逻辑推演的话，自己可以证明自己至少不是矛盾或者错误的，这就是简单的自洽性。科学研究本身就是遵循自洽性的，建立于客观基础上，反之则建立于主观之上，最终归属不可证伪与证明，一个不能够满足自洽性的理论或者方法显然是不攻自破的。