内容导入：
大家好，这里是每天分析一点点。本期给大家介绍的是数据分析基础系列，主要给大家介绍描述性统计分析原理，包括中位数、众数、平均数、方差、标准差、离散系数、偏度峰度、离群值等的原理、概念以及应用。再结合运动员案例分析，讨论不同场景下的运动员挑选方案，根据集中趋势指标计算结果解释原因。文章内容适合数据分析小白，内容深入浅出，案例贴合实际。下期给大家介绍离散趋势的应用，欢迎大家关注。
概念介绍：
集中趋势的概念：
数据的集中趋势指数据向某一中心靠拢的程度，反映了一组数据中心点的位置所在。用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数、分位数和众数等。通常来讲，就是咱们口中经常提及的“大多数人”，“大部分情况”等字眼，反映的就是数据的集中情况。
平均值的原理：
平均值是指一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，是集中趋势的最主要测度值，主要适用于数值型数据，不适用于分类数据和顺序数据，是进行统计分析和统计推断的基础，从统计学上看，平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。平均值又分为简单平均数，加权平均数与调和平均数。
中位数的原理：
中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，将全部数据等分成两个部分。每部分包含 50% 的数据，不适用于分类数据，中位数是一个位置代表值，不受数据中极端值的影响。
众数的原理：
众数是一组数据中出现次数最多的变量值，一般在数据量较大的情况下，众数才有意义，众数是一个位置代表值，不受数据中极端值的影响，众数可能不存在；也可能存在多个众数。
特别提示：
平均值容易受极值的影响，当数据集中出现极值时，所得到的的均值结果将会出现较大的偏差。中位数不受极值影响，因此对极值缺乏敏感性。众数可能不止一个，众数不仅能用于数值型数据，还可用于非数值型数据，不受极值影响。
计算与应用方式：
平均数的计算与应用：
1、简单平均数：数据和值除以数据个数。
计算公式：
计算实例：假设一个班的年龄为10,11,12,13,14,15,16,17，现在计算这个班的年龄平均mean=(10+11+12+13+14+15+16+17)/8=13.5
2、加权平均数：数据乘以权值除以数据个数。
计算公式：
计算实例：经过统计，我学校学生年龄为10,11,12,13,14,15,16,17，相对应对的学生个数为5,6,7,8,9,10,11,12，求全年级的年龄平均。weight_mean=(10*5+11*6+12*7+13*8+14*9+15*10+16*11+17*12)/(5+6+7+8+9+10+11+12)= 14.12
3、几何平均数：n个数据相乘，再开n次方。
计算公式：
计算实例：股票收益分布为10,11,12,13,14,15,16,17，计算其几何平均数。add_mean=（10*11*12*13*14*15*16*17)开8次方=13.3
4、平均值的具体应用。
平均值通常用于衡量事物对的整体水平，比如通过国家平均收入判断整体小康情况，通过地区平均收入看地区发展情况，通过班级平均分数衡量班级整体水平。具体应用，咱们通过生动的小视频给大家进行介绍。
众数的计算与应用：
1、众数的计算
众数，直接统计数据出现的频次，频次最高的那几个数就称为众数。
计算实例：一个班的年龄如下：17, 11, 15, 13, 13, 13, 13, 14, 12, 12，12，12, 10, 16，计数发现，13这个数出现了4次；12这个数出现了4次因此，数据的众数为12与13。
2、众数的具体应用
众数通常用来衡量某个事物的一般水平，具有指导意义。比如在12点左右吃饭的人数最多，餐厅需要把握好时间段多准备食材；地铁7-8点最挤，旅游出行避开早高峰；日本50岁以上人口占比最大，人口老年化严重。学霸数学分数通常在135-145之间，这次考试成绩在140左右。具体的应用拓展来看看我们能的小视频，希望能给各位看官新的领悟。
中位数的计算与应用：
1、中位数的计算
中位数的计算分为两种情况。首先将数据进行排序，排序后取‘中间’的那一个数。
计算实例：一个班的年龄如下：17,11,15,13,14,12,10,16，先进行排序，变成10,11,12,13,14,15,16,17 ，数据位数为8,偶数位数据中位数为第四位与第五位的平均值median=(13+14)/2，中位数为13.5。
2、中位数的具体应用
中位数及其衍生的应用十分广泛，首先，中位数将数据分为等数量的两份，可以延伸为多分位分类来进行等级的划分和数据的取舍，实际应用类似奖项的设置，等级的分类。另外，中位数也是一个排名的信息，可以查看个体在总体中的位置。最后，某些分布比如正态分布的中位数，代表了数据的集中趋势。更多的实例，我们在视频中给大家进行解答。
综合应用场景：
甲乙两个运动员都是中等水平，各连续打靶8次，请问哪个运动员的整体水平高？
如果进行一场省级比赛，对手较弱，在甲乙中选择你会派谁去？
如果进行一场国家级比赛，对手较强，在甲乙中选择你会派谁去？
甲乙连续打8次靶，按先后顺序记录如下：
甲运动员：[8,7,8,9,9,8,7,8] 。
乙运动员： [5,6,6,7,7,10,10,10]。
通过计算，得出的集中趋势结果入下表所示：
1、 请问哪个运动员的整体水平高？
由于不知道数据的分布情况，中位数与众数不一定代表整体水平，从平均值来看，甲的平均值为8，乙的平均值为7.625，所以甲的整体水平较高。
2、 如果进行一场省级比赛，对手较弱，在甲乙中选择你会派谁去？
一场省级的比赛，对手较弱，甲乙的水平机会都在其他运动员之上，因此比赛应该求稳，选择水平较高的甲去。
3、如果进行一场国家级比赛，对手较强，在甲乙中选择你会派谁去？
如果进行一场国家级比赛，对手实力强劲，都在甲乙之上，因此选择水平高的甲去没有什么意义。反而看乙的数据，中位数与甲相同，平均数比甲低，但是他的众数10远大于甲，如果他超常发挥，有概率能得到名次。并别看乙的成绩序列，从一开始逐渐发挥，乙有很大的上升空间，通过训练，可能会取得更好的成绩。
当然，你选甲去，也是可以有道理的，从乙的发挥来看，乙的心理素质差，在打比赛中可能会更加紧张，导致发挥失常。因此，选甲去即使去了可能也不会输的太难看。
各位看官，今天看得过瘾吗？还没有结束，我们为大家准备了集中趋势的相关python代码案例，作为小礼物送给大家，更多内容，请关注海数据公众号。
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