【学习内容】
1、逻辑运算概念介绍
非：not ¬ 与：and ∧ 或：or ∨ 异或：xor ⊕
2、运算规则
AVB：两个命题中至少有一个真命题时，其复合命题为真。
A∧ B：两个命题必须全为真命题，其复合命题才是真命题。
¬ A：将原命题取反。
A⊕ B：两个命题一真一假时复合命题为真。
3、运算级比较
括号 > 非 > 与 > 或、异或 （ or和xor是同级的）
如果加入加减乘除，就是以下这样：
注意：同级的运算符不分高低，计算时按照从左到右运算。
5、德.摩根定律
4、例题
例题1．若A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式真的有（ ）。
A．（A∧B）∨（C∧D ∨¬A） B．（（¬A ∧ B）∨ C）∧ ¬B
C．（B∨C∨D）∨D∧A D．A ∧（D ∨¬C）∧B
题解：一个个算结果。
A选项（A∧B）∨（C∧D ∨ ¬A） ，根据运算级的比较，我们可以定下运算的顺序，然后按运算顺序计算结果。注意，这类题是有个小技巧的。比如A选项可以先看中间的∨，为什么呢？因为∨的左右有一边是真就行，可以不去看另外一边。A选项的结果是：（A∧B）∨（C∧D ∨¬A），（A∧B）=假，（C∧D ∨¬A）中C∧D =假，¬A=假，所以（C∧D ∨¬A）=假。于是A选项可以简写为：假∨（假 ∨假）= 假。
B选项的结果是：（（¬A ∧ B）∨ C）∧¬B，如果¬B是假那么就可以不去看前面的（（¬A ∧ B）∨ C），可惜的是¬B是真，那么就要看（（¬A ∧ B）∨ C），发现C是真，所以不看（¬A ∧ B），于是B选项可以简写为：（？∨ 真）∧ 真 = 真。
C选项的结果是：（B∨C∨D）∨D∧A ，D∧A=假，所以不得不看前面部分（B∨C∨D），只要BCD有一个是真，那么（B∨C∨D）=真，而容易发现C=true。所以C选项可以简写为：真 ∨ 假 = 真。
D选项的结果是：A ∧（D ∨¬C）∧B，我们很容易发现D选项的特殊结构为 ？∧？∧？，三个？有一个是假，那么D为假，A和B不用计算便可看出，所以先发现B=假，所以D=假。
例题2．计算23 +2 or 2 and 5 * 3 - 6 xor 5=（ ）。
题解：数字也有逻辑运算，当然也可以混合加减乘除。
这里举例说明运算的操作：
and：22 and 5
22： 10110 10110
5： 101 （缺位补零） 00101
（垂直对应两位and运算） 00100 = 4 or：22 or 5
22： 10110 10110
5： 101 （缺位补零） 00101
（垂直对应两位o r运算） 00100 = 4
【初赛练习】
计算下列逻辑表达式：
1、P∨┓P = ( )
2、A=True，B=False，C=True，D=False， A∧B∨C∧ D = ( )
3、A=True，B=False，C=True，D=False，A∧B∨C∧D ∨¬A = ( )
4、23 +2 or (2 and 5 * 3 - 6) xor 5 = ( )
5、2 and 7 xor 8 and 15 ÷ 3 + 6 xor 5 = ( )
6、(23 + 13 or 11) and 5 * (19 - 6 xor 5) = ( )
【历年题目】
2010提高（同2010普及）
3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A．P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q)
B．Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q）
C．P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q）
D．P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q)
2009（普及提高均无）
2008提高
13．若A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式真的有( )。
A．（A∧B）∨（C∧D ∨ ¬A） B．（（¬A ∧ B）∨ C）∧ ¬B
C．（B ∨C ∨ D）∨ D∧A D．A ∧（D ∨¬C）∧B
2008普及
2、设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是( )。
A. (A∧B)∨(C∧D∨ A) B. (( A∧B)∨C)∧ D
C. (B∨C∨D)∧D∧A D. A∧(D∨ C)∧B
2007模拟
15、当(A>=B) and (B>=C)的取值为true时，那么表达式(A>C) or (B=C)的取值为( )。
A． True B． False C． 无法判断
D． 只有当ABC三个数都为正数时才为true
E． 只有当ABC三个数都为正数时才为false
2007提高
5、在Pascal语言中, 表达式(23 or 2 xor 5)的值是( )
A. 18 B. 1 C. 23 D. 32 E. 24
6、在Pascal语言中, 判断整数a等于0或b等于0或c等于0的正确的条件表达式是( )
A. not ((a<>0) or (b<>0) or (c<>0)) B. not ((a<>0) and (b<>0) and (c<>0))
C. not ((a=0) and (b=0) and (c=0)) D. (a=0) and (b=0) and (c=0)
E. not ((a=0) or (b=0) or (c=0))
11、设A=B=true，C=D=false，以下逻辑运算表达式为真的有( )。
A. ( A∧B)∨(C∧D∨A) B. ((A∧B)∨C)∧D
C. A∧(B∨C∨D)∨D D. A∧(D∨C)∧B
12、命题“P→Q”可读做P蕴涵Q，其中P、Q是两个独立的命题。只有当命题P成立而命题Q不成立时，命题“P→Q”的值为false，其他情况均为true。与命题“P→Q”等价的逻辑关系式是( )。
A. P∨Q B. P∧Q C. (P∨Q) D. ( Q∧P)
2007普及
18、设A=B=True，C=D=False，一下逻辑运算表达式值为假的有( )。
A．(﹁A∧B)∨(C∧D∨A) B．﹁(((A∧B)∨C)∧D)
C．A∧(B∨C∨D)∨D D．(A∧(D∨C))∧B
2006提高
5、在Pascal语言中，表达式 (21 xor 2)的值是（ ）
A. 441 B. 42 C.23 D.24 E.25
6、在Pascal语言中，判断a不等于0且b不等于0的正确的条件表达式是（ ）
A. not a=0 or not b=0 B. not((a=0)and(b=0)) C. not(a=0 and b=0)
D. (a<>0)or(b<>0) E. (a<>0)and (b<>0)
11、设A=B=D=true，C=E=false，以下逻辑运算表达式值为真的有（ ）。
A. (A∧B)∨(C∧D)∨E B. (((A∧B)∨C)∧D∧E)
C. A∧(B∨C∨D∨E) D. (A∧(B∨C)) ∧D∧E
2005提高
2、设全集I = {a, b, c, d, e, f, g, h}，集合 B A = {a, b, c, d, e, f}， A C = {c, d, e}，
~B A= {a, d}，那么集合 C B A为( )。
A. {c, e} B. {d, e} C. {e} D. {c, d, e} E. {d, f}
题解：集合其实也是与或运算的范围。
2004提高
1、设全集I = {a, b, c, d, e, f, g}，集合A = {a, b, c}，B = {b, d, e}，C = {e, f, g}，那么集合 为( )。
A. {a, b, c, d} B. {a, b, d, e} C. {b, d, e} D. {b, c, d, e} E. {d, f, g}
题解：2004和2005都出现了集合运算，虽然后来没有再出现，但集合的运算还是需要掌握的。
并运算： ；交运算： ；差运算： ；非运算： （区别于逻辑非运算： ）
并运算：比如A B，就是A集合和B集合里所有元素组成一个新集合，重复的元素只保留一份。A B —> {a, b, c, b, d, e}—> {a, b, c, d, e}。
交运算：比如A B，就是同时在A集合和B集合的元素组成一个新集合。A B —> {b}。
差运算：比如A B，就是A集合删去A B里的元素后组成一个新集合。A B —> {a, c}。
非运算：如是单目运算符，比如 A。非运算有个特殊的要求：一定要说明全集。那么 A就全集删去A集合中的元素，剩下的全集中的元素组成一个新集合。 A= {d, e, f, g}。
答案：
2010提高：3A
2008提高：13BC
2008普及：2B
2007模拟：15A
2007提高：5A，6B，11AC，12AD
2007普及：18D
2006提高：5C，6E，11AC
2005提高：2A
2004提高：1A