推荐召回算法---协同过滤

1. 协同过滤—基于行为相似的召回

要实现协同过滤，需要以下几个步骤：

• 收集用户偏好
• 找到相似的用户或物品
• 计算并推荐

1.1 协同过滤算法

1.1.1 相似度计算

在对用户的行为进行分析得到用户的偏好后，可以根据用户的偏好计算相似用户或相似物品，然后基于相似用户或相似物品进行推荐。即基于用户的协同过滤和物品的协同过滤。

关于相似度的计算，现有的几种基本方法都是基于向量(Vector)的，也就是计算两个向量的距离，距离越近则相似度越大。

• 1.同现相似度
  物品A和物品B的同现相似度公式定义：

$$w_{A,B}=\frac{|(N(A)\bigcap N(B)|}{|N(A)|}$$
分母$ N(A)$是喜欢物品A的用户数
可理解为喜欢物品A的用户中有多少比例的用户也喜欢物品B。 此公式会造成任何物品都与热门物品有很大相似度。

$$w_{A,B}=\frac{|(N(A)\bigcap N(B)|}{\sqrt{|N(A)||N(B)|}}$$
这个公式惩罚了物品B的权重，因此减小了热门物品与很多物品相似的可能性。

• 2.欧几里得距离
  $$d(x,y)=\sqrt{\sum (x_i-y_i{)}^2}$$
  当用欧几里得距离表示相似度时，采用以下公式进行转换：距离越小，相似度值越大。

$$sim(x,y)=\frac{1}{1+d(x,y)}$$

• 3.皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数一般用于计算两个定距变量间的紧密程度，取值范围为[-1,+1]。

$$p(x,y)=\frac{\sum x_i{y}_i-n\overline{xy}}{(n-1)s_x{s}_y}$$

• 4.Cosin相似度

Cosin相似度被广泛应用于计算文档数据的相似度:
$$C(x,y)=\frac{x\cdot y}{||x|{|}^2||y|{|}^2}=\frac{\sum x_i{y}_i}{\sqrt{\sum x_i^2}\sqrt{\sum y_i^2}}$$

• 5.Tanimoto系数

Tanimoto系数也被称为Jaccard系数，是Cosine相似度的扩展，多用于计算文档数据的相似度：

$$T(x,y)=\frac{x\cdot y}{||x|{|}^2+||y|{|}^2-x\cdot y}=\frac{\sum x_i{y}_i}{\sqrt{\sum x_i^2}\sqrt{\sum y_i^2}-\sum x_i{y}_i}$$

1.1.2 推荐计算

• UserCF

用户/物品	物品A	物品B	物品C	物品D
用户1	$\circ$		$\circ$	推荐
用户2		$\circ$
用户3	$\circ$		$\circ$	$\circ$

• ItemCF

用户/物品	物品A	物品B	物品C
用户1	$\circ$		$\circ$
用户2	$\circ$	$\circ$	$\circ$
用户3	$\circ$		推荐

1.2 协同过滤推荐算法的实现