M. Monster Hunter（树形dp）

M. Monster Hunter

才知道原来树形dp是三维的，一直没有学会过，感谢大佬的文章！算法进阶—理解树形背包问题

状态表示： f i , k , j , { 0 / 1 } f_{i,k,j,\{0/1\}} fi,k,j,{ 0/1}​以$i$为根的子树，考虑到第$k$个儿子时，使用了$j$次魔法，自己是否被魔法干掉的最小花费。

状态转移：
$f_{i,k,a+b,0}=f_{i,k-1,a,0}+\min (f_{v,cnt,b,0}+a_v,f_{v,cnt,b,1})$
$f_{i,k,a+b,1}=f_{i,k-1,a,1}+\min (f_{v,cnt,b,0},f_{v,cnt,b,1})$

对于第2维，可以使用滚动数组优化掉，然后就变成了常见的树形dp模式

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<int,int> pii;
const ll mod=1e9+7;
const int N=2010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
void add(int a,int b)
{
    
    
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
ll f[N][2][N][2];
ll a[N];
int sz[N],cnt[N];
int n;
// f[i][k][j][0/1] 以i为根的子树，前k个儿子，使用了j次魔法，i节点是否使用魔法的最小化代价
void dfs(int u)
{
    
       
    f[u][0][0][0]=a[u];
    f[u][0][1][1]=0;
    sz[u]=1;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
    
    
        int son=e[i];
        dfs(son);
        cnt[u]++;
        for(int j=0;j<=sz[u];j++)
            f[u][cnt[u]&1][j][1]=f[u][cnt[u]&1][j][0]=1e18;
        for(int j=0;j<=sz[u];j++)
            for(int k=0;k<=sz[son];k++)
            {
    
    
                f[u][cnt[u]&1][j+k][1]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][1],f[u][cnt[u]-1&1][j][1]+f[son][cnt[son]&1][k][0]);
                f[u][cnt[u]&1][j+k][1]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][1],f[u][cnt[u]-1&1][j][1]+f[son][cnt[son]&1][k][1]);
                f[u][cnt[u]&1][j+k][0]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][0],f[u][cnt[u]-1&1][j][0]+f[son][cnt[son]&1][k][0]+a[son]);
                f[u][cnt[u]&1][j+k][0]=min(f[u][cnt[u]&1][j+k][0],f[u][cnt[u]-1&1][j][0]+f[son][cnt[son]&1][k][1]);
            }
        sz[u]+=sz[son];
    }
}
int main()
{
    
    
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        idx=0;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<=n;i++) sz[i]=0,cnt[i]=0,h[i]=-1;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
               f[i][0][j][0]=f[i][1][j][0]=f[i][0][j][1]=f[i][1][j][1]=1e18;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
    
    
            int p;
            cin>>p;
            add(p,i);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        dfs(1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            cout<<min(f[1][cnt[1]&1][i][0],f[1][cnt[1]&1][i][1])<<' ';
        cout<<'\n';
    }
}

经过这道题，自己对树形dp有了一个重新的认识，明天多做几个树形dp干翻树形dp！

要加油哦~