平衡二叉树

本质是二叉查找树的一种
每个节点的左右子树的高度差的绝对值（平衡因子）最多为1 ，| leftTreeHeightmax - rightTreeHeightmax| <= 1
avi树图（当左子树或是右子树，为空，默认值是-1）

旋转

当avi的平衡因子大于1的时候，就会打破avi的平衡，这时我们需要左旋转或右旋转，来重新让它平衡。
对于AVI的旋转分为四种情况，分别是左左型，右右型，左右型，右左型
左左型 — 像图中一样，所有节点都偏向左边的情况，这个时候我们需要右旋操作

右旋：即顺时针旋转两个节点，使父节点4被左节点1取代，而节点4成为节点1的右节点。（总结：平衡因子为2的节点，成为其左子树的右子树，原来左子树的右子树，成为其的左子树，平衡因子在从新更新）
右右型 – 节点集中在右边，需要左旋操作（平衡因子为2的点，成为其右子树的左子树，原来右子树的左子树，变成其右子树）
右左型 – 先选择右旋（将其变成右右型），在旋转左旋（先将其变成右右型，在依照右右型来处理）
左右型 — 先将其变成左左型

public class Node {
    
    
    int data;
    Node lchild;
    Node rchild;
    int height;

    public Node(int data) {
    
    
        this.data = data;
    }
}

public class AVLTree {
    
    
    private Node root;

    // 记录节点的高度
    private int height(Node node) {
    
    
        if (node == null) {
    
    
            return -1;
        } else {
    
    
            return node.height;
        }
    }

    // 右右型 左旋
    private Node L_Rotate(Node node) {
    
    
        Node temp;

        // 进行旋转
        temp = node.rchild;
        node.rchild = temp.lchild;
        temp.lchild = node;

        // 重新计算高度
        node.height = Math.max(height(node.lchild), height(node.rchild)) + 1;
        temp.height = Math.max(height(temp.lchild), height(temp.rchild)) + 1;

        return temp;
    }

    // 左左型 右旋
    private Node R_Rotate(Node node) {
    
    
        Node temp;

        // 进行旋转
        temp = node.lchild;
        node.lchild = temp.rchild;
        temp.rchild = node;

        // 重新计算高度
        node.height = Math.max(height(node.lchild), height(node.rchild)) + 1;
        temp.height = Math.max(height(temp.lchild), height(temp.rchild)) + 1;

        return temp;
    }

    // 左右型 先进行左旋在进行右旋
    private Node L_R_Rotate(Node node) {
    
    
        // 对左子节点进行左旋
        node.lchild = L_Rotate(node.lchild);

        // 对节点进行右旋
        return R_Rotate(node);
    }

    // 右左型 先进性右旋在进行左旋
    private Node R_L_Rotate(Node node) {
    
    
        // 对右子节点进行右旋
        node.rchild = R_Rotate(node.rchild);

        // 对节点进行左旋
        return L_Rotate(node);
    }

    public void insert(int data) {
    
    
        root = insert(data, root);
    }

    // 插入操作
    private Node insert(int data, Node node) {
    
    
        if (node == null) {
    
    
            node = new Node(data);
        } else if (data < node.data) {
    
    
            // 向左子节点递归插入
            node.lchild = insert(data, node.lchild);

            // 如果左子节点的高度比右子节点的高度大2 则进行旋转调整
            if (height(node.lchild) - height(node.rchild) == 2){
    
    
                if (data < node.lchild.data) {
    
      // 左左型
                    node = R_Rotate(node);
                } else {
    
       // 左右型
                    node = R_L_Rotate(node);
                }
            }
        } else if (data > node.data) {
    
    
            // 向右子节点递归插入
            node.rchild = insert(data, node.rchild);

            // 如果右子节点的高度比左子节点的高度大2 则进行旋转调整
            if (height(node.rchild) - height(node.lchild) == 2) {
    
    
                if (data > node.rchild.data) {
    
     // 右右型
                    node = L_Rotate(node);
                } else {
    
      // 右左型
                    node = R_L_Rotate(node);
                }
            }
        }
        // 如果 data = node.data 这个节点在树上存在 什么也不做

        node.height = Math.max(height(node.lchild), height(node.rchild)) + 1;
        return node;
    }

    // 中序遍历AVL树
    public void inOrder() {
    
    
        inOrder(root);
    }

    private void inOrder(Node node) {
    
    
        if (node != null) {
    
    
            inOrder(node.lchild);
            System.out.println(node.data);
            inOrder(node.rchild);
        }
    }
}

AVI 自平衡二叉树

平衡二叉树

旋转

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