数学建模 ---斯皮尔曼相关系数

相关系数的选择

斯皮尔曼spearman相关系数定义

斯皮尔曼相关系数与P值

Matlab

小样本情况（$n\le 30$）

• 样本相关系数 rv 必须大于等于表中的临界值，才能得出显著的结论。
  $\therefore$ $求得的相关系数rv<对应表中的临界值，则接受原假设$
  

大样本情况（$n>30$） — 用检验值计算

• 求检验值$r_s\ast \sqrt{n-1}$
  $r_s\ast \sqrt{n-1}\sim N(0,1)$
  $r_s:$斯皮尔曼等级相关系数 — 使用函数 或者 用定义求
  $n:$样本个数
• 求P值

1-normcdf(检验值)  % 单侧检验

(1-normcdf(检验值))*2  %双侧检验

大样本情况（$n>30$） — 直接给出相关系数和P值

1. 使用函数

[R,P] = corr(x,y,'type','Spearman')

• x,y 必须为列向量
• R为相关系数 P为对应的P值

[R,P] = corr(X,'type','Spearman')

• 计算X矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数
• 返回一个矩阵

2. 直接使用定义计算

$\because$ 在matlab函数中，没有使用 ‘有数值相同，则将他们所在的位置取算数平均’ 规则
$\therefore$ 注意：使用定义 与 直接使用matlab函数得到的结果不同

SPSS

分析 -> 相关 -> 双变量

显著性标记

1. 自行标记：

拒绝	无法拒绝
$P<0.01说明在99\%置信水平上拒绝原假设$	$P>0.01说明在99\%置信水平上无法拒绝原假设$
$P<0.05说明在95\%置信水平上拒绝原假设$	$P>0.05说明在95\%置信水平上无法拒绝原假设$
$P<0.10说明在90\%置信水平上拒绝原假设$	$P>0.10说明在90\%置信水平上无法拒绝原假设$

• 对相关系数表进行标记
  当$P<0.01$ 标注$\ast \ast \ast$
  当$P<0.05andP>0.01$ 标注$\ast \ast$
  当$P<0.10andP>0.05$ 标注$\ast$

2. SPSS：
分析 -> 相关 -> 双变量

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参考资料：数学建模清风视频