trie树总结和用法

trie树（用法和总结）

- 南昌理工集训队

啥是trie树（找张图）

- 这是trie树的存储基本原理。

就是用树状形式储存每一个字符，并保存节点，来进行的查找。
这样的做法是很高效的（可以看出，因为字符的重复利用率很高）

- trie树的作用

1 储存字符和查找字符（很高效，最基本的用法）
2 求两字符前后缀是否满足字串（很重要，也是核心的用法）
3 求前后缀有几个相同的前缀或后缀
4 异或对（难，我还没学会，别问，问就是智商太低(；′⌒`) ）
```
  qwq 肯定很疑惑为什么不用KMP大法。（0.0）
```
（当然也可以用KMP，但当数量很多很慢啊，要一个一个枚举，难过）

- 模板提供

重要环节到了，怎么用代码实现？
第一个是储存（插入trie树）

void insert(char *str)
{
    
    
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i ++ )
    {
    
    
        int u = str[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
        p = son[p][u];
    }
    cnt[p] ++ ;
}

第二个查找字符

// 查询字符串
bool query(char *str)
{
    
    
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i ++ )
    {
    
    
        int u = str[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) return false;
        p = son[p][u];
    }
    return cut[p];
}

这是主要的两个打法，其余的都是自己去维护trie树。

来一道模版题

在这里插入图片描述

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int son[N][26],cut[N],idx;
string op,str;
void insert(string str){
    
    
    int p=0;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
    
    
        int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cut[p]++;
}
int query(string str){
    
    
    int p=0;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
    
    
        int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u]) return 0;
        p=son[p][u];
    }
    return cut[p];
}
int main(){
    
    
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
    
    
        cin>>op>>str;
        if(op=="I") insert(str);
        else cout<<query(str)<<endl;
    }
}

这就是trie树高效存储的用法。（一定要理解，不要死背，没用）

比如再来一道简单的模板题

在这里插入图片描述

代码（我们用repeat数组来维护看看这个有没有被点过，当然也可以直接用cut数组 0-0）

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int son[N][26],cut[N],repeat[N],idx;
int n,m;
void insert(string str){
    
    
    int p=0;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
    
    
        int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cut[p]++;
}
int query(string str){
    
    
    int p=0;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
    
    
        int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u]) return 0;
        p=son[p][u];
    }
    return p;
}
int main(){
    
    
    cin>>n;
    while(n--){
    
    
        string str;
        cin>>str;
        insert(str);
    }
    cin>>m;
    while(m--){
    
    
        string str;
        cin>>str;
        if(!query(str)) puts("WRONG");
        else if(cut[query(str)]&&!repeat[query(str)]++) puts("OK");
        else puts("REPEAT");
    }
}

对于初学者肯定有很多的疑惑，比如怎么维护大小写和字母
用具体题目说话（一般可以直接开到58，就不需要特判，如果有数字就进行特判）

在这里插入图片描述

代码（归并排序算逆序对+trie树储存+cut数组记录位置）

// trie 树+归并排序
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int son[N][58],cut[N],idx;
int n,a[N],b[N];
long long res=0;
void insert(string str,int k){
    
    
    int p=1;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
    
    
        int u=str[i]-'A';
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cut[p]=k;
}
void query(string str,int k){
    
    
    int p=1;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
    
    
        int u=str[i]-'A';
        p=son[p][u];
    }
    a[k]=cut[p];
}
void merge_sort(int l,int r){
    
    
    if(l>=r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r);
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r)
        if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
        else b[k++]=a[j++],res+=mid-i+1;
    while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
    while(j<=r) b[k++]=a[j++];
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) a[i]=b[j];
}
int main(){
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        string str;
        cin>>str;
        insert(str,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        string str;
        cin>>str;
        query(str,i);
    }
    merge_sort(1,n);
    cout<<res;
    return 0;
}

来一道求前缀和的题

在这里插入图片描述

代码（能力是不断的刷题，来提高的）

我们用cut数组来判断是否满足前缀
（提醒寻找时是啊a.size()-1，不是a.size()）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int son[N][10],cut[N],idx;
string str[N];
int T;
void init(){
    
    
    memset(son,0,sizeof(son));
    memset(cut,0,sizeof(cut));
    idx=0;
}
void insert(string a){
    
    
    int p=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++){
    
    
        int u=a[i]-'0';
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cut[p]++;
}
bool find(string a){
    
    
    int p=0;
    for(int i=0;i<a.size()-1;i++){
    
    
        int u=a[i]-'0';
        p=son[p][u];
        if(cut[p]) return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    
    
    cin>>T;
    while(T--){
    
    
        init();
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>str[i],insert(str[i]);
        bool flag=false;
        for(int i=0;i<n;i++)
        if(find(str[i])){
    
    
            flag=true;
            break;
        }
        if(flag) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
    return 0;
}

最后来一道后缀题

在这里插入图片描述
当然这题很简单N的范围只有200，但是N范围变大时，tried树依旧可以解决 ~~（主要是找不到题）~~

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int son[N][59],cut[N],idx;
int n,len;
void init(){
    
    
    memset(son,0,sizeof(son));
    memset(cut,0,sizeof(cut));
    idx=0;
    len=0;
}
void insert(string a){
    
    
    int p=0;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--){
    
    
        int u=a[i]-'A';
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
        cut[p]++;
    }
}
int query(string a){
    
    
    int p=0;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--){
    
    
        int u=a[i]-'A';
        p=son[p][u];
        if(cut[p]==n) len++;
        else break;
    }
    return len;
}
int main(){
    
    
    while(cin>>n,n){
    
    
        init();
        string a,b;
        cin>>b;insert(b);
        for(int i=1;i<n;i++){
    
    
            cin>>a;insert(a); 
            if(a.size()<b.size()) b=a;
        }
        cout<<b.substr(b.size()-query(b))<<endl;
    }
    return 0;
}

题目是代码修炼的核心，希望大家一起加油
萌新致敬ORZ ，点个赞呗（找题目，很辛苦的）
异或对学会了来补充，各位莫怪，能力有限，萌新磕头。

trie树（用法和总结）

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