【Leetcode】1590. Make Sum Divisible by P

题目地址：

https://leetcode.com/problems/make-sum-divisible-by-p/

给定一个长$n$正整数数组$A$，再给定一个正整数$p$，可以将$A$中删除一个子数组（可以是空），使得剩下的数之和被$p$整除。问要删除的子数组的长度最短可以是多少。

先求一下$A$的和$s$，设$s\equiv x(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$并且$0\le x<p$，若$x=0$则直接返回$0$，否则这个问题等价于问$A$最短的模$p$为$x$的子数组长度是多少。先求一下$A$的前缀和模$p$的数组$c$，这里$c[i]=({\sum }_{k=0}^{i-1}A[k])\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$，然后遍历$c$，并且开一个哈希表存遍历到当前位置之前，前缀和模$p$的值与其在$c$里最后出现的下标，如果当前前缀和模$p$是$u$，并且哈希表里存在某个等于$v$的key，使得$u-v\equiv x(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$，那么就找到了以当前位置为右端点的和模$p$等于$x$的最短子数组，则可以更新答案。代码如下：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Solution {
    
    
    public int minSubarray(int[] nums, int p) {
    
    
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
    
    
            return 0;
        }
        
        // 求一下总和模p是多少
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
    
    
            sum = (sum + num) % p;
        }
        
        // 如果总和模p为0，则不用删除任何子数组，返回0
        if (sum == 0) {
    
    
            return 0;
        }
        
        int res = n;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 0);
        // 为了节省空间，就不开前缀和数组了，由preSum变量代替
        for (int i = 0, preSum = 0; i < n; i++) {
    
    
            preSum = (preSum + nums[i]) % p;
            
            int key = (preSum - sum + p) % p;
            if (map.containsKey(key)) {
    
    
                int l = map.get(key);
                res = Math.min(res, i + 1 - l);
            }
            
            map.put(preSum, i + 1);
        }
        
        return res == n ? -1 : res;
    }
}

时空复杂度$O(n)$。