0. 前言
前面对卷积神经网络的 层次结构以及一些相关的概念进行了总结，这一节主要关注卷及计算CONV Layer这一层。
1. 卷积计算层
假设输入的数据为一个RGB的图片，即这里有3个通道，如下图：
这里设置的卷积核(过滤器)设置为 5 ∗ 5 ∗ 3 5 * 5 * 3 5∗5∗3 ，这里的3对应的是原始图片中的3个通道；原始图片的3个通道可以看做是3个 32 ∗ 32 32*32 32∗32 的矩阵，所以会分别对应3个 5 ∗ 5 5*5 5∗5 的矩阵，并且这里的3个过滤器就相当于是w
经过上面的卷积核的一次计算，最终得到下图结果，也就是原始图片经过卷积核，最终得到 28 ∗ 28 ∗ 1 28*28*1 28∗28∗1 ；也许你会有如下疑问：
28如何求得？1表示什么？
① 28如何求得？
原始： 32 ∗ 32 ∗ 3 32*32*3 32∗32∗3
卷积核(过滤器)： 5 ∗ 5 ∗ 3 5*5*3 5∗5∗3
28 = 28 = 28= 32 + 2 ∗ p a d d i n g − 5 + 1 1 {32+2*padding-5+1}\over1 132+2∗padding−5+1
上式的padding表示填充，即对原始的图片进行填充（防止无法整除的情况出现），1是步长；（此处需要注意的是，人为能够操作的元素是步长以及卷积核的设置，padding是底层控制的，如果不能整除，就会对其有设置，且是满足整除条件的最小的padding）
② 1表示什么？
这里的1可以认为经过卷积核输出的矩阵有几个，这里是1个 28 ∗ 28 28*28 28∗28 的矩阵，因为前面的 w 和 b 只设置了一组，也表示是一个深度，所以最终输出的是1个，即 28 ∗ 28 ∗ 1 28*28*1 28∗28∗1
如果经过上述卷积核之后，输出结果如下图，又有何不同呢？
上图与前面的差别就是输出为 28 ∗ 28 ∗ 6 28*28*6 28∗28∗6 ，也就是前面的 w 和 b 设置了6组，即深度为6，所以最终可以得到 28 ∗ 28 ∗ 6 28*28*6 28∗28∗6，即有6个 28 ∗ 28 28*28 28∗28 的矩阵输出
以上面便是一次卷积的过程，但是需要注意如下的一些问题：
- 参数的设置
对于步长的设置，即窗口滑动的步长，其大小必须小于等于卷积核的宽度；且一般不设置成等于，更多的时候是小于卷积核宽度的1/2，卷积核的宽度一般设置为奇数；这样设置的好处是，窗口滑动的过程中，对于图片信息的获取会有重叠的部分，所以会处理得更加平滑和自然； - 这种滑动过程，也就是局部感知的过程CNN，会使得参数数目大大减小；比如上面的最后那张图片中，w 和 b 的数目一共是： ( 5 ∗ 5 ∗ 3 + 1 ) ∗ 6 (5*5*3+1)*6 (5∗5∗3+1)∗6，这里的 5 ∗ 5 ∗ 3 5*5*3 5∗5∗3 就是卷积核部分的w， 5 ∗ 5 5*5 5∗5 是卷积核的大小， 3 3 3 是前面的原始图像有3个通道， 1 1 1是偏置即 b，后面乘6是因为深度为6，即有这样的6组w和b；若是全连接FC的话： 32 ∗ 32 ∗ 3 ∗ 28 ∗ 28 ∗ 6 32*32*3*28*28*6 32∗32∗3∗28∗28∗6 ；
- 还有一点就是上述卷积的过程并不是非线性的，它实际上还是线性的变换，还是 w T ∗ X + b w^T*X+b wT∗X+b。