DFS 深度优化搜索
DFS 算法
思想：一直往深处走，直到找到解或者走不下去为止
类似于树的先根遍历。就是不撞南墙不回头
模板一：
DFS(dep,..)//dep代表目前DFS的深度
{
if(找到解||走不下去)
{
...
return;
}
DFS(dep+1,..)//枚举下一种情况
}
模板二：
DFS(dep,..)
{
if(判断条件)
return;
for(扩展转态)
{
判断合法；
记录；
DFS(dep+1,...)
回溯；
}
}
DFS遍历图
1.从图中v0出发，访问v0。
2.找出v0的第一个未被访问的邻接点，访问该顶点。以该顶点为新顶点，重复此步骤，直至刚访问过的顶点没有未被访问的邻接点为止。
3.返回前一个访问过的仍有未被访问邻接点的顶点，继续访问该顶点的下一个未被访问领接点。
4.重复2,3步骤，直至所有顶点均被访问，搜索结束。
v0->v2->v4->v6->v1->v5->v3
DFS 题型
一：数据型
Prime Ring Problem
题意
已知一个数n，将数字1~n围成一个圆环，要求： 相邻两个数之和为素数。
0<n<20
输出：
- 数字的方向一致（同顺时针或同逆时针），并保证排列不重复
- 只有一个数（n==1）时，输出1
- 输出Case k:（k为数据组数），每一组输出（第一个除外）之前都有一个空行
思路
每次递归前判断前两个数之和是否为素数，因为是环，最后一个数和第一个数也要满足
DFS前可以先用素数筛，求50内的素数，n最大20,最大的两个素数和<50
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=50;
int prime[25];//素数数组
bool vis[25]; //访问数组
int n;// 个数
int ans[MAX];//解答输出数组
void Prime_set() //筛法求素数
{
//Isprime 0、 IsNotprime 1
for(int i = 2; i<=sqrt(MAX) ;++ i)
if(prime[i] == 0)
{
for(int j = 2;i*j<=MAX;++j)
prime[i*j] = 1;
}
prime[1] = 0,vis[1]=true;//1虽然不是素数，但在此假设为0，将vis[1]设为true即不会遍历到1
}
void DFS(int depth)
{
if(prime[ans[depth-1]+ans[depth-2]]!=0) return ; //前两个数之和不是素数退出
if(depth==n+1&&prime[ans[depth-1]+ans[1]]!=0) return ; //当选到最后一个数时，第一个数和最后一个数之和不是素数时退出
if(depth==n+1) //选到最后一个数，输出
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i==1) cout<<ans[i];
else cout<<" "<<ans[i];
}
cout<<endl;
}
for(int i=2;i<=n;i++) //把1~n按照一定顺序（DFS求得）填入数组ans
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=true;
ans[depth]=i;
DFS(depth+1);
vis[i]=false;
}
}
}
int main(){
int t=1;
Prime_set();
while(cin>>n)
{
cout<<"Case "<<t++<<":"<<endl;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(ans,0,sizeof(ans));
ans[1] = 1;//1永远是首元素
if(n==1) cout<<"1"<<endl;
else
DFS(2);//1永远是首元素，从2开始DFS ；也防止之后depth-2<0
cout<<endl;
}
return 0;
}
题目描述：选数
已知 n个整数 x1,x2,…,x n x_nx**n 以及1个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005],sum=0,ans=0;
int n,k;
int sushu(int f)
{
for(int i=2;i*i<=f;i++)
{
if(f%i==0)
return 0;
}
return 1;
}
void dfs(int x,int y)//x表示差几个数，y表示选到a[y]
{
if(x==0)
ans+=sushu(sum);
else
{
y++;
for(int i=y;i<=n;i++)
{
sum+=a[i];
x--;
dfs(x,i);
sum-=a[i];//回溯
++x;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
dfs(k,0);
cout<<ans<<endl;
getchar();
getchar();
return 0;
}
二：图型
矩阵中的路径
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。
路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。
如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。
注意：
- 输入的路径不为空；
- 所有出现的字符均为大写英文字母
样例
matrix=
[
["A","B","C","E"],
["S","F","C","S"],
["A","D","E","E"]
]
str="BCCE" , return "true"
str="ASAE" , return "false"
CODE:
class Solution {
public:
bool hasPath(vector<vector<char>>& matrix, string &str)
{
for(int i=0;i<matrix.size();i++)
{
for(int j=0;j<matrix[i].size();j++)
{
if(dfs(matrix,str,0,i,j))//对每一个点深搜，起点不一样
return true;
}
}
return false;
}
bool dfs (vector<vector<char>>& matrix,string &str,int u,int i,int j )
{
if(matrix[i][j]!=str[u])return false;//不满足
if(u==str.size()-1)return true;//找到了一条路径满足
char t=matrix[i][j];//回溯需要
matrix[i][j]='*';
int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={1,-1,0,0};//方向向量
for(int m=0;m<4;m++)
{
int a=i+dx[m],b=j+dy[m];
if (a >= 0 && a < matrix.size() && b >= 0 && b < matrix[a].size())
{
if(dfs(matrix,str,u+1,a,b))
return true;
}
}
matrix[i][j]=t;//回溯
return false;
}
};
走出迷宫
小明现在在玩一个游戏,迷宫是一个N*M的矩阵。
小明的起点在地图中用“S”来表示，终点用“E”来表示，障碍物用“#”来表示，空地用“.”来表示。
障碍物不能通过。小明如果现在在点（x，y）处，那么下一步只能走到相邻的四个格子中的某一个：（x+1，y），（x-1，y），（x，y+1），（x，y-1）；
小明想要知道，现在他能否从起点走到终点
样例输入
3 3
S..
..E
...
3 3
S##
###
##E
样例输出
Yes
No
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,flag=0,a,b;//flag是标记能否到达
const int MAX=510;
char s[MAX][MAX];
int dx[]={-1, 1, 0, 0}, dy[]={0, 0, -1, 1};//方向向量
void DFS(int i,int j)
{
if(flag||s[i][j]=='#'||i<0||i>=n||j<0||j>=m)//判出
return;
if(s[i][j]=='E')//到达终点
{
flag=1;
return;
}
s[i][j]='#';//走过了的路不回头
for(int e=0; e<4; e++)
DFS(i+dx[e], j+dy[e]);//继续深搜
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
flag=0;//每一组数据重新赋值为0
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%s",s[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if(s[i][j]=='S')a=i,b=j;//起点标记
DFS(a,b);
if(flag)
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}