速度规划(梯形、余弦、多项式、7段S型、7段修正S型、15段S型、31段S型)

一、7种速度规划对比

  一般地，速度规划输入参数为：长度$L$，起始速度$v_s$，结束速度$v_e$，最大速度$v_c$，加速度$acc$，减速度$dec$，加加速度$jerk$，加加加速度$snap$，加加加加速度$crackle$。下面通过对比7种速度规划生成的位置、速度、加速度、加加速度、加加加速度及加加加加速度曲线的连续性与平滑性，可控性(是否可以限制在给定值以内)，规划总时间长短，算法计算量四个方面来比较7种速度规划算法。

1、梯形速度规划

  (1) 位置平滑，速度连续但不平滑，加速度跳变，加加速度出现无穷大跳变;
  (2) 速度、加速度可控，更高阶不可控；
  (3) 所有速度规划算法中规划时间最短;
  (4) 算法最简单、计算量最小。

2、余弦速度规划

  (1) 位置平滑，速度平滑，加速度连续但不够平滑，加加速度跳变;
  (2) 速度、加速度可控，更高阶不可控；
  (3) 规划时间较长;
  (4) 算法较简单、计算量较小。

3、多项式速度规划

  (1) 位置平滑，速度平滑，加速度平滑，加加速度连续但不够平滑，加加加速度跳变;
  (2) 速度、加速度、加加速度可控，更高阶不可控；
  (3) 规划时间长;
  (4) 算法较简单、计算量较小。

4、7段S型速度规划

  (1) 位置平滑，速度平滑，加速度连续但不平滑，加加速度跳变;
  (2) 速度、加速度、加加速度可控，更高阶不可控；
  (3) 规划时间较短;
  (4) 算法稍复杂、计算量稍大。

5、7段修正S型速度规划

  (1) 位置平滑，速度平滑，加速度连续但不够平滑，加加速度跳变;
  (2) 速度、加速度、加加速度可控，更高阶不可控；
  (3) 规划时间较短;
  (4) 算法稍复杂、计算量稍大。

6、15段S型速度规划

  (1) 位置平滑，速度平滑，加速度平滑，加加速度连续但不平滑，加加加速度跳变;
  (2) 速度、加速度、加加速度、加加加速度可控，加加加加速度不可控；
  (3) 规划时间稍长;
  (4) 算法较复杂、计算量较大。

7、31段S型速度规划

  (1) 位置平滑，速度平滑，加速度平滑，加加速度平滑，加加加速度连续但不平滑，加加加加速度跳变;
  (2) 位置的各阶导皆可控；
  (3) 规划时间稍长;
  (4) 算法较复杂、计算量较大。

   总体来说：
  连续性与平滑性：31段S型 $>$ 多项式 $\approx$ 15段S型 $>$ 7段修正S型 $>$ 余弦 $>$ 7段S型 $>$ 梯形；
  可控性：31段S型$>$ 15段S型 $>$ 7段修正S型 $=$ 7段S型 $=$ 多项式 $>$ 余弦 $=$ 梯形；
  规划总时间：多项式 $>$ 余弦 $>$ 31段S型 $>$ 15段S型 $>$ 7段修正S型 $>$ 7段S型 $>$ 梯形；
  算法计算量：31段S型 $>$ 15段S型 $>$ 7段修正S型 $>$ 7段S型 $>$ 多项式 $\approx$ 余弦 $>$ 梯形。
  根据以上的对比，7种速度规划算法大致可分为低中高端三档。
  低档：梯形、余弦(普通学者，自身“阶数”较低，专业技能浮于表面，自律能力较差)
  中档：多项式、7段S型、7段修正S型(专家，自身“阶数”较高，专业技能深入，需要深入了解才能知道其学术造诣之深，自律能力强)
  高档：15段S型、31段S型(大师，自身“阶数”高，专业技能出神入化，需要一定造诣的人深入洞悉才能领悟其所思所为之精妙，自律能力非常人所能及)

二、7种速度规划示例演示

  笔者采用统一的框架实现了以上7种速度规划算法，所有核心算法均用c语言实现，不调用第三方算法库，采用QT实现图形用户界面。下载链接:robot_velocity_planning _V2.0.rar。下面是示例演示，取长度$L=300$，起始速度$v_s=100$，结束速度$v_e=200$，最大速度$v_c=500$，加速度$acc=2000$，减速度$dec=3000$，加加速度$jerk=50000$，加加加速度$snap=3000000$，加加加加速度$crackle=500000000$。