关于贪心算法，请看我的上一篇博客。
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- 解决贪心算法的复杂度
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为解决贪心算法的复杂度。本文提出：通过分解极大联通子图去寻找影响力最大的节点的算法。
强连通：在有向图G中，如果任意两个不同的顶点相互可达，则称该有向图是强连通的。
极大强连通子图：G 是一个极大强连通子图当且仅当 G 是一个强连通子图且不存在另一个强连通子图 G’使得 G 是 G’的真子集。也就是说不可能找到一个包含它的强连通分量。若将有向图中的强连通分量都缩为一个点，则原图会形成一个 DAG（有向无环图）
该改进算法是基于对图深度优先搜索(DFS)的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树（的一部分）。搜索时，把当前搜索树中未处理的结点加入一个栈，对于每一个结点，当它自己搜索完毕时判断是否存在强连通分量。
算法：void dfs(int u)
{
times++;//记录dfn顺序
dfn[u]=times;//赋值
low[u]=times;//先赋初值
vis[u]=true;//vis[i]用来判断i是否搜索过；
insta[u]=true;//表示是否在栈中，true为在栈中；
stack[top]=u;//栈顶
top++;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)// 以建图顺序枚举此点所连的边
{
int v=edge[i].to;//搜索到的点
if(!vis[v])//如果未搜索过即未入栈
{
dfs(v);//继续以此点进行深搜
low[u]=min(low[u],low[v]);//更新low值，此边为树枝边所以比较u此时的
} // low值(未更新时就是其dfn值)和v的low值
else
if(insta[v]==true)//如果搜索过且在栈中，说明此边为后向边或栈中横叉边
{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);//更新low值，比较u此时的low值和v的dfn值
}
}
if(low[u]==dfn[u])//相等说明找到一个强连通分量
{
while(top>0&&stack[top]!=u)//开始退栈一直退到 u为止
{
top--;
insta[stack[top]]=false;
}
}
}
分解完之后再用上述贪心算法。
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- 改进LT模型，重复使用贪心算法
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在LT模型的基础上：计算边的权重，计算每个节点AP的值，选择前k/2个节点，贪心算法再选择后k/2个节点。减小了计算的复杂度，增加权重和AP值使模型更可靠。
#计算图中边的权重
def Buv_calculate(G,u,v):
out_deg_all = G.out_degree() # 获取所有节点的出度
in_edges_all = G.in_edges() # 获取所有的入边
out_deg = out_deg_all[u] # 获取节点e[0]的出度
in_edges = in_edges_all._adjdict[v] # 获取节点e[1]的所有的入边
edges_dict = dict(in_edges)
in_all_edges = list(edges_dict.keys()) # 获取节点e[1]的所有入边节点并存入列表
out_deg_sum = 0
for i in in_all_edges: # 求节点e[1]所有入边节点的出度和
out_deg_sum = out_deg_sum + out_deg_all[i]
return out_deg / out_deg_sum
#计算每个节点AP的值
def AP_calculate(node):
data = []
data.append(node)
layer_two_nodes = linear_threshold(G, data, 2) # 获取每个节点的两层出度节点数
data.pop()
del layer_two_nodes[-1]
length = 0
for i in range(len(layer_two_nodes)):
length = length + len(layer_two_nodes[i])
lengths = length - len(layer_two_nodes[0])
out_edges = out_edges_all._adjdict[node] # 获得节点的出边
edges_dict = dict(out_edges)
out_all_edges = list(edges_dict.keys()) # 将节点的所有出边存入列表
Buv_sum = 0
for out_edge in out_all_edges: # 计算该节点所有出边的Buv的值
Buv = Buv_calculate(G, node, out_edge)
Buv_sum = Buv_sum + Buv
cha_sum = 1 + math.e ** (-Buv_sum)
AP = lengths + cha_sum
return AP
def select_layers(G,node_list_sorted,k1): #选择前k/2个节点的算法实现
seed_nodes = [] # 存贮种子节点
for i in range(k1):
data = []
data.append(node_list_sorted[0][0])
seed_nodes.append(node_list_sorted[0][0])
layers = linear_threshold(G, data) # 使用LT算法
data.pop()
del layers[-1]
layers_activate = []
for i in layers: # 将种子节点和激活的节点存入layers_activate列表
for j in i:
layers_activate.append(j)
for m in node_list_sorted: # 删除node_list_sorted中的layers_activate
for n in layers_activate:
if m[0] == n:
node_list_sorted.remove(m)
return seed_nodes,node_list_sorted
def _select_others(seed_nodes, other_nodes,k2): #贪心算法选择剩余k/2个节点
for m in range(k2):
all_nodes = list(other_nodes) #将所有的节点存储在all_nodes列表里
layers_activite = [] # 存储每个节点的激活节点列表
lengths = [] # 存储每个节点的激活列表长度
datas = []
for i in all_nodes: #遍历所有的节点，分别求出每个节点对应的激活节点集以及激活节点集的长度
data = []
data.append(i)
datas.append(i)
data_test=seed_nodes+data
layers = linear_threshold(G,data_test)
data.pop()
del layers[-1]
length = 0
layer_data = []
for j in range(len(layers)):
length = length + len(layers[j])
layer_data = layer_data + layers[j]
length_s = length - len(layers[0])
for s in range(len(layers[0])):
del layer_data[0]
layers_activite.append(layer_data)
lengths.append(length_s)
layers_max = layers_activite[lengths.index(max(lengths))] # 获取被激活节点数最多的列表
seed_nodes.append(datas[lengths.index(max(lengths))]) # 获取被激活节点最多的子节点
for i in all_nodes: #该循环是删除所有节点中seed_nodes节点集
if i in seed_nodes:
del all_nodes[all_nodes.index(i)]
other_nodes=all_nodes
return seed_nodes,layers_max #返回值是贪心算法求得的子节点集和该子节点集激活的最大节点集