微积分(上)第一章

微积分(上)第一章

目前正处于推免阶段，按以往学长学姐的经历，会经历一场笔试和面试，内容有微积分，运筹学，自动控制原理，今天是2020-9-25，看到通知好像不用笔试面试了，但既然都复习过，我还是写个专栏，目的是帮助我自己或者读者们复习微积分，我的水平有限，仅聊一些必要的计算方面内容，不包括证明，希望大家可以多多谅解并提出建议。
本篇博客内容很少，大概讲一下函数，希望大家have fun！
在开始之前，先玩一个小游戏吧：简单实现一个阶乘函数，比如66！

def my_factorial(n):
    if n==1:
        return 1
    else:
        return n*my_factorial(n-1)

结果是很大的一个数(>^ω<)，好的，我们正式开始吧，哈哈哈：
函数一般表示为：$y=f(x),x\in R$，粗略地可理解为从定义域到值域的映射。可能还会见到几个重要的分段函数：符号函数，狄利克雷函数，取整函数。
函数的初等性质：单调性，奇偶性，周期性，有界性。除此之外，函数可以进行四则运算以及复合。
最后是反函数，如果$x_1\ne x_2\Rightarrow f(x_1)\ne f(x_2)$，则称该函数可逆，比如$y=x^3$就是可逆函数，如果$y=f(x)$可逆，则$x=f^{-1}(y)$被称为原函数的反函数。对于一元函数而言，可视化后，反函数和原函数关于$y=x$对称。
第一章好像很简单，还有时间，那我简单画个图，看看十分常见的sigmoid函数吧：
$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sigmoid(x):
    y=1/(1+np.exp(-x))
    return y

if __name__=="__main__":
    x=np.arange(-8,8,0.2)
    y=sigmoid(x)
    plt.plot(x,y)
    plt.grid()
    plt.show()