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压缩感知是什么：
传统信号采样由于香农定理的限制，采样频率要大于2倍信号频率，压缩感知就是希望以较小的频率采样，实现信号的采样 编码（压缩） 传输 解码
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压缩感知的几个关键步骤：（参照下图）
1 ：信号要有冗余才能压缩，所以原始信号需要是稀疏的Sparse，此时才能分解成如下图X=
*S，其中我们叫做观测矩阵，S是一个稀疏信号，X是原始信 号。
*S，其中我们叫做观测矩阵，S是一个稀疏信号，X是原始信 号。
第一步要做的事情是对原始信号S如何找到一个正确的观测矩阵，使得原始信号可以分解为和S的内积，并且保证S足够的稀疏度？
，使得原始信号可以分解为和S的内积，并且保证S足够的稀疏度？
2 ：对稀疏信号S进行采样，生成y矩阵，且y中所含数据较少，并且含有重要的重构x的信息。
3 ： 在信号处理端要做的事情是对y恢复出原始信号x。
第三步就是要通过y来唯一的恢复出X，有等式y=
*X，这里面有两个问题，
*X，这里面有两个问题，
1） 一个是确定？； 另一个是如何进行x的恢复？
？； 另一个是如何进行x的恢复？
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如何恢复信号x
定理：假设Ax=b中，A是m*n的矩阵，x是n维向量，y是m维向量，A中任意2S列都是线性无关的(即无法线性组合得到0向量)，则s-sparse的向量x可以被b和A唯一地重构出来，i.e.
证明：假设可以重建出两个向量x,x'同时满足Ax=Ax'=b,其中x和x'都是S-Sparse的；那么就有A(x-x')=0; 因为x-x'中非零元素个数<=2S，所以x-x'是2S-Sparse的，又因为给出条件A中任意2S个列向量都是线性独立（线性无关）的，这就与A(x-x')=0矛盾了，所以假设不成立，即，可以根据b和A唯一地恢复出x∈C(n*1)。
对应本例子，A就是
（M*N的），y是（M*1）,S是（N*1），所以问题相当于求N个未知数的线性方程组的解，由于A有M<N为扁矩阵，根据上面的定理是可以恢复信号x的，
（M*N的），y是（M*1）,S是（N*1），所以问题相当于求N个未知数的线性方程组的解，由于A有M<N为扁矩阵，根据上面的定理是可以恢复信号x的，
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