本文真的对我理解压感起到很大的帮助,特别在OMP(正交匹配追踪重构算法)算法的讲解中,尤为精彩,我从来没有见过哪个博主能如此认真的去一行一行地解释,解读代码,我对此十分感谢。
个人认为,能有超过70%注释的代码才是负责人的代码,当然也是好的代码。本文做到的不仅如此,简直优秀。为此,我一行一行的抄写了里面的代码。
精彩节选:
1. 原始信号x是什么?我采集的是原始信号x还是y = Ax得到的y?
解答:
记原始信号为x,我们在sensor方得到的原始信号就是n*1的信号x,而在receiver方采集到的信号是y。针对y=Ax做变换时,A(m*n )是一个随机矩阵(真的很随机,不用任何正交啊什么的限定)。通过由随机矩阵变换内积得到y,我们的目标是从y中恢复x。由于A是m*n(m<n)的,所以原信号f(n*1)信号被压缩到y(m*1)。
(我认为蓝色部分是精髓)
2. O M P 重构算法:
% 1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit) % 测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构 % 编程人--香港大学电子工程系 沙威 Email: [email protected] % 编程时间:2008年11月18日 % 文档下载: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm % 参考文献:Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert % Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching % Pursuit,IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12, % DECEMBER 2007. clc;clear %% 1. 时域测试信号生成 K=7; % 稀疏度(做FFT可以看出来) N=256; % 信号长度 M=64; % 测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率) f1=50; % 信号频率1 f2=100; % 信号频率2 f3=200; % 信号频率3 f4=400; % 信号频率4 fs=800; % 采样频率 ts=1/fs; % 采样间隔 Ts=1:N; % 采样序列 x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts); % 完整信号,由4个信号叠加而来 %% 2. 时域信号压缩传感 Phi=randn(M,N); % 测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵,Phi也就是文中说的D矩阵 s=Phi*x.'; % 获得线性测量 ,s相当于文中的y矩阵 %% 3. 正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题) %匹配追踪:找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波;在数据中去除这个标记的所有印迹;不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。 m=2*K; % 算法迭代次数(m>=K),设x是K-sparse的 Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); % 傅里叶正变换矩阵 T=Phi*Psi'; % 恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵) hat_y=zeros(1,N); % 待重构的谱域(变换域)向量 Aug_t=[]; % 增量矩阵(初始值为空矩阵) r_n=s; % 残差值 for times=1:m; % 迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K) for col=1:N; % 恢复矩阵的所有列向量 product(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值) end [val,pos]=max(product); % 最大投影系数对应的位置,即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波 Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩阵扩充 T(:,pos)=zeros(M,1); % 选中的列置零(实质上应该去掉,为了简单我把它置零),在数据中去除这个标记的所有印迹 aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s; % 最小二乘,使残差最小 r_n=s-Aug_t*aug_y; % 残差 pos_array(times)=pos; % 纪录最大投影系数的位置 end hat_y(pos_array)=aug_y; % 重构的谱域向量 hat_x=real(Psi'*hat_y.'); % 做逆傅里叶变换重构得到时域信号 %% 4. 恢复信号和原始信号对比 figure(1); hold on; plot(hat_x,'k.-') % 重建信号 plot(x,'r') % 原始信号 legend('Recovery','Original') norm(hat_x.'-x)/norm(x)
3.对上述代码的解读:
最精彩部分:
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是不是对这段代码解读感动的泪流满面。
事实上,学习这段代码的目的并不在此例本身,而是通过对这段代码的学习,来举一反三,应用于自己的工程,或者用于理解自己的工程相关的代码。
为什么会感动,那是因为看到自己的前辈留下来的注释率不到2%的代码砸到你的脸上让你死磕,那种无奈与孤独可曾了解?看到这种代码能不感动吗?这是我等的典范!!!
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二、姊妹篇,辅助理解上述文章的一篇博文《“压缩感知” 之 “Hello World”》
起名为:Hello World,我服。这才是配得上Hello world 之名的博文。
这是一篇硕士学位论文,对于研究压感重建算法很有帮助。
主要是中文版的,所以阅读起来障碍会小一点。
文中给出了O M P重建算法的中文版流程:
这只是本论文中的冰山一角,论文继续研读中。
这是西安电子科技大学的一篇硕士论文,哈哈,这是我师兄的一篇毕业硕士毕业论文,虽然没有见过师兄,但觉得师兄应该挺牛的,这是第一个研究这个项目的人,目前此项目由我接手,说来已经经历第三代实验室人了。同时也感谢亲手将此项目传于我的师兄,让我更快的走上了硬件的这条路,还有我的即将离开的研三师兄,你对我的指导也让我感激不尽。
持续更新中。
下面一篇文章,我即将阅读,先保存于此: