递推思想
例如：斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 …… 需求：求出指定位置N对应的值是多少。
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//递推思想
//需求 1 1 2 3 5 8 13 ...... 求出指定位置N对应的值是多少
$f[1] = 1;
$f[2] = 1;
//列出数组元素
$des = 15;
for($i = 3;$i <= $des;$i++){
$f[$i] = $f[$i-1] + $f[$i-2];
}
echo '<pre>';
print_r($f);
//建立函数寻找
function my_recursive($des){
if($des == 1 || $des == 2) return 1;
//开始计算
$f[1] = 1;
$f[2] = 1;
for($i = 3;$i <= $des;$i++){
$f[$i] = $f[$i-1] + $f[$i-2];
}
return $f[$des];
}
echo '第15个元素的值为：' . my_recursive(15);
效果图：
递归思想
递归思想很重要的点：递归点和递归出口。
递归点：发现当前问题可以有解决当前问题的函数，去解决规模比当前小一点的问题。比如：F(N) = F(N-1)+F(N-2);
递归出口：当前问题解决时，已经到达（必须有）最优子问题，不能再次调用函数
本质：空间换时间
//递归思想
//用递归的思想求斐波那契数列
//递归一定有函数
function recursion($n){
//递归出口
if($n ==1 || $n == 2) return 1;
//递归点：求N得值，与求N-1的值一模一样，只是N-1的规模比N小
return recursion($n-1) + recursion($n-2);
}
//调用
echo recursion(15);
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）是一种计算机科学领域的比较简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经完成排序完成。
冒泡思路：
1、 比较相邻的元素，如果第一个没第二个大，就交换他们两个
2、 对每一个相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后元素应该会是最大的数。
3、 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个
4、 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
//数组排序算法：冒泡排序
$arr = array(1,4,2,9,7,5,8);
$a = 0;
//2、想办法让下面可以每次找出最大的代码重复执行
for($i = 0; $i < count($arr)-1; $i++){
//1、想办法将最大的值放到右边
for($j = 0; $j < count($arr)-1-$i; $j++){
if($arr[$j] > $arr[$j+1]){
$temp = $arr[$j];
$arr[$j] = $arr[$j+1];
$arr[$j+1] = $temp;
}
$a++;
}
}
echo '<pre>';
print_r($arr);
echo '计算次数：' . $a;
效果图：
选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部排序的数据元素排完。选择排序是最不稳定的排序方法（比如序列[5,5,3]）第一次就将第一个 5与3交换，导致第一个5挪动到第二个5后面
思路：
1、 假设第一个元素为最小元素，记下下标
2、 寻找右侧剩余的元素，如果有更小的，重新记下最新的下标
3、 如果有新的最小的，交换两个元素
4、 往右重复以上步骤，直到元素本身是最后一个
//数组排序算法：选择排序
$arr = array(1,5,2,9,6,3,4);
//1、确定要交换多少次，一次只能找到一个最小的，需要找到数组长度对应的次数
for($i = 0,$len = count($arr); $i < $len; $i++){
//2、假设当前第一次已经排好序了
$min = $i;
//3、拿该最小的取比较剩余的其他
for($j = $i+1; $j < $len; $j++){
//4、比较当前最小值和指定值
if($arr[$j] < $arr[$min]){
//说明当前指定的min不合适
$min = $j;
}
}
//5、交换最小值的小标
if($min != $i){
$temp = $arr[$i];
$arr[$i] = $arr[$min];
$arr[$min] = $temp;
}
}
echo '<pre>';
print_r($arr);
效果图：
插入排序
插入排序是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中。
思路：
1、 认定第一个元素已经排好序
2、 取出第二个元素，作为待插入数据
3、 与已经排好序的数组的最右侧开始进行比较
4、 如果后面的小于前面的：说明前面已经拍好序的那个数组元素不在对的位置（向后移一位），然后让新的元素填充进去
5、 重复前面的步骤：直到当前元素插入到对的位置
//php数组排序：插入排序
$arr = array(4,2,6,8,9,5);
//1、确定要插入的次数（同时假设第一个位置是对的）
for($i = 1, $len = count($arr); $i < $len; $i++){
//2、取出当前要插入的元素值
$temp = $arr[$i];
//标记：默认说明当前要插入的数组位置是对的
$change = false;
//3、让该数据与前面已经排好序的数组元素重复比较，直到位置正确
for($j = $i - 1;$j >= 0; $j--){
//比较
if($arr[$j] > $temp){
$arr[$j+1] = $arr[$j];
//$arr[$j] = $temp;
//说明前面顺序位置有不合适的位置
$change = true;
}else{
//说明当前带插入元素，比前面大，位置正确
break;
}
}
//判断位置是否有变动
if($change){
//有数据移动：占错位置了
$arr[$j+1] = $temp;
}
}
echo '<pre>';
print_r($arr);
快速排序
快速排序（Quick sort）是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分所有数据比另外一部分都小，然后再按照此方法对这两部分分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
算法思路：
1、 从数组中选一个元素（通常第一个）作为参考
2、 定义两个数组，将目标数组中剩余的元素与参考元素挨个比较；小的放一个数组，大的放一个数组
3、 执行完后，前后数组顺序不确定，但确定了自己的位置
4、 将得到的小数组按照第1到3重复执行
5、 回溯最小数组（1个元素）
//php数组排序：快速排序
$arr = array(5,6,3,4,9,2,7,8);
//快速排序
function quick_sort($arr){
//递归出口
$len = count($arr);
if($len <= 1) return $arr;
//取出某个元素。然后将剩余的数组元素，分散到两个不同的数组中
$left = $right = array();
for($i = 1; $i < $len; $i++){
//第一个元素作为比较元素
//比较：小的放left，大的放right中
if($arr[$i] < $arr[0]){
$left[] = $arr[$i];
}else{
$right[] = $arr[$i];
}
}
//left和right没有排好序：递归点
$left = quick_sort($left);
$right = quick_sort($right);
//合并三个“数组”
return array_merge($left,(array)$arr[0],$right);
}
echo '<pre>';
print_r(quick_sort($arr));
归并排序
归并排序
归并排序(merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使用每个子序列有序，在使子序列端间有序，然后将两个有序表合并成一个有序表，成为二路归并。
归并排序算法是：
1、 将数组分成两个数组
2、 重复步骤1将数组拆分为两个最小单元
3、 申请空间，使其大小为两个已经排序序列至和，该空间用来存放合并后的序列
4、 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
5、 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
6、 重复步骤3到某一指针超出序列尾
7、 将另一序列剩下的所有元素直接复制合并序列尾
//PHP数组算法：归并排序
/**二路归并*/
$arr1 = array(1,3,5);
$arr2 = array(2,4,6);
//取出数组用于归并空间
$arr3 = array();
while(count($arr1) && count($arr2)){
//如果数组中都还有数据，则循环
$arr3[] = $arr1[0] < $arr2[0] ? array_shift($arr1) :array_shift($arr2);
}
//print_r(array_merge($arr3,$arr1,$arr2));
/**归并排序*/
$arr = array(4,7,2,1,5,9,3,5,6);
//归并排序函数
function merge_sort($arr){
//递归出口
$len = count($arr);
if($len <= 1) return $arr;
//拆分
$middle = floor($len/2);
$left = array_slice($arr,0,$middle);
$right = array_slice($arr,$middle);
//递归出口
$left = merge_sort($left);
$right = merge_sort($right);
//假设左边和右边都已经排序好了
$arr3 = array();
while(count($left) && count($right)){
//只要$left和$right都还有元素
$arr3[] = $left[0] < $right[0] ? array_shift($left) :array_shift($right);
}
return array_merge($arr3,$left,$right);
}
echo '<pre>';
$t1 = microtime(true);
print_r(merge_sort($arr));
$t2 = microtime(true);
echo '耗时' . round($t2 - $t1,3).;
查找算法
查找算法含义:
查找是在大量信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算，查找算法是指实现查找过程中对应的代码结。就是大型数组中快速定位想要的元素。
顺序查找算法：
顺序查找也称为线性查找，从数据结构线性表的一段开始，顺序扫描，依次将扫描的节点关键字与给定k值比较，若相等则表示查找成功，若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败
二分查找算法：
二分查找要求线形表中的结点按关键字升序或降序排列，用给定值k先于中间结点的关键字比较，中间结点把线性表分为两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找或查找结束发现表中没有这样的结点。
二分法查找代码：
//二分法查找
$arr = array(1,2,3,4,5,6,7);
$res = 100;
function check_break($arr,$res){
//1、得到数组边界
$right = count($arr)-1;
$left = 0;
//2、循环匹配
while($right >= $left){
//3、得到中间位置
$middle = floor(($right + $left)/2);
//4、匹配数据
if($arr[$middle] == $res){
return $middle + 1;
}
//没有找到
if($arr[$middle] < $res){
//值在右边
$left = $middle + 1 ;
}else{
//值在左边
$right = $middle - 1;
}
}
return false;
}
echo '<pre>';
var_dump(check_break($arr,$res));
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