查找算法介绍
在java中，我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
线性查找算法（顺序查找算法）
介绍
不需要数组一定有序。
案例
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
思路：找到一个满足条件的值就返回
代码
package search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 7, 3, 11,11, -1, 34, 98};
int index = seqSearch(arr, 111);
List<Integer> result = seqSearchAll(arr, 11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到了，下标 = " + result);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值就返回
*
* @param arr 查找数组
* @param value 查找的值
* @return 返回查找的值的下标
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同的值时候，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
public static List<Integer> seqSearchAll(int[] arr, int value) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
result.add(i);
}
}
return result;
}
}
二分查找算法
二分查找思路分析
案例1：查找第一个满足条件的下标
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
案例2：优化，查找全部满足条件的下标
课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.
package search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// 注意：使用二分查找的前提是数组有序的
int[] arr = {
1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
// int index = binarySearch1(arr, 0, arr.length - 1, 895);
// System.out.println("index = " + index);
ArrayList<Integer> resultIndexList = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
if (resultIndexList.size() == 0) {
System.out.println("没有找到");
} else {
for (int index:resultIndexList) {
System.out.print(index + " ");
}
}
}
/**
* （从小到大数组）二分查找算法
*
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findValue 要查找的值
* @return 如果找到返回下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int binarySearch1(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
// 当left > right 时候，说明递归了整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findValue > arr[mid]) {
// 向右递归
return binarySearch1(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (findValue < arr[mid]) {
return binarySearch1(arr, left, mid - 1, findValue);
} else {
return mid;
}
}
/**
* （从小到大数组）二分查找算法
* 优化 查找全部可能的下标
* 思路分析：
* 1. 在找到mid值时，不要马上返回
* 2. 向mid索引值的左边扫描，将所有满足条件的结果值的下标加入一个集合中
* 3. 向mid索引值的右边扫描，将所有满足条件的结果值的下标加入一个集合中
* 4. 返回结果值
*
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findValue 要查找的值
* @return 如果找到返回下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static ArrayList<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
// 当left > right 时候，说明递归了整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findValue > midVal) {
// 向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (findValue < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findValue);
} else {
ArrayList<Integer> resultIndexList = new ArrayList<Integer>();
// 向mid索引值的左边扫描，将所有满足条件的结果值的下标加入一个集合中
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findValue) {
// 退出
break;
}
// 否则,将temp放入到resultIndexList
resultIndexList.add(temp);
temp -= 1;// temp左移
}
resultIndexList.add(mid);
//向mid索引值的右边扫描，将所有满足条件的结果值的下标加入一个集合中
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findValue) {
// 退出
break;
}
// 否则,将temp放入到resultIndexList
resultIndexList.add(temp);
temp += 1;// temp右移
}
return resultIndexList;
}
}
}
插值查找
插值查找原理介绍:
- 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
- 将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;插值索引
对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])- 举例说明插值查找算法 1-100 的数组.
插值查找应用案例：
请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
package search;
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
int index = insertValueSearch(arr,0,arr.length-1,100);
System.out.println(index);
}
/**
* 插值查找算法
* 插值查找算法也要求数组有序
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findValue 查找的值
* @return 找到返回下标，找不到返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
// findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1] 必须有
// 否则我们得到的mid可能越界
if (left > right || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid
int mid = left + (right - left) * (findValue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findValue > midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (findValue < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findValue);
} else{
return mid;
}
}
}
插值查找注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍
-
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
-
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
斐波那契(黄金分割法)原理
-
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
-
对F(k-1)-1的理解：
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 -
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
斐波那契查找应用案例：
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
代码
package search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr,879));
}
// 因为后面我们mid = low +F(k-1)-1
// 需要使用斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
// 使用非递归方式得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 使用非递归方式编写斐波那契查找算法
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 找到返回下标，没有返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; // 存放mid值
int[] f = fib(); // 获取到斐波那契序列
// 获取到斐波那契分割树枝的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因为f[k]的值可能大于数组a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
// 不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// 实际上不能用0填充，需要使用a数组最后的数填充temp
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while循环来处理，找到数key
while (low <= high) {
// 只要条件满足，就一直找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
// 我们应该继续向数组前面查找（左边）
high = mid - 1;
// 为什么k--？
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因为前面有f[k-1]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即在f[k-1]的前面继续查找 k--
// 即下次mid = f[k-1-1] -1
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
// 为什么k-=2
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3. 因为后面有f[k-2]个元素，所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4. 即在f[k-2]的前面进行查找 k-=2
// 5. 即下次循环 mid = f[k-1-2] -2
k-=2;
}else{
// 找到
// 需要确定返回的是哪个下标
if(mid <= high){
return mid;
}else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}