折半查找又称为二分查找，插值查找是在折半查找算法基础上优化而来，斐波那契查找算法又是针对插值查找进一步优化的，因此，我们先看下简单的折半查找算法，然后再剖析另外两种查找算法。注意，这里的查找均是有序表的查找，也就是说，待查的列表必须为有序的。因此，需要在查找之前，对列表进行排序操作。
一、折半查找
折半查找的基本思想:在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找；不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败失败为止。具体代码如下：
/// <summary>
/// 二分查找，返回指定元素的索引
/// </summary>
/// <param name="nums">待查找元素</param>
/// <param name="key">关键字</param>
/// <returns></returns>
public int Binary_Search(int[] nums, int key)
{
int low = 0, high = nums.Length-1, mid;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2; //折半查找
if (key < nums[mid])
high = mid - 1;
else if (key > nums[mid])
low = mid + 1;
else
return mid;
}
return -1;
}形象的可以将折半查找理解为两棵子树，即查找结果只需要找其中的一般数据记录即可。折半算法的时间复杂度为O(log n),优于顺序查找O（n）。由于折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，这样算法已经比较好了。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，此时，就不建议使用。
二、插值查找
此时，我们有一个新的问题，为什么要折半，而不是折四分之一或者更多呢？具体来说，比如，我们要在取值范围0~10000之间100个元素从小到大均匀分布的数组中查找5，我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。由此可知，折半查找是有改进空间的。
在上述折半查找代码中，mid = （low+high）/2=low + (high - low)/2;也就是mid等于最低下标low加上最高下标high与low的差的一半。算法科学家就是针对1/2来进行优化的，具体如下：
主要修改的部分就是将1/2改成了(key-nums[low])/(nums[high]-nums[low])。假设nums[10] ={1,16,24,35,47,59,62,73,88,99},low = 1,high = 9;则nums[low] = 1,nums[high] = 99,如果我们要查找16的话，按照折半的做法，需要四次才能够得到结果，但是按照新方法，（key-nums[low]）/(nums[high]-nums[low]) =(16-1)/(99-1)≈0.153，即mid ≈ 1+0.153*(10-1) = 2.377取整得到mid=2，我们只需要查找两次就找到了，显然效率得到了提升。具体代码，就是将上述mid的语句进行替换，替换如下：
mid = low + (key - nums[low]) * (high - low) / (nums[high] - nums[low]);//插值运算插值查找是根据查找的关键字key与查找表中最大最小的关键字比较后的查找方法，其核心就在于查找的计算公式(key-nums[low])/(nums[high]-nums[low])。应该说，从时间复杂度来看，它也是O(log n)，但对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好得多。反之，数组中如果分布类似{0,1,2,2000,2001,……,999998,999999}这种极端的不均匀的数据，用插值算法就不合适了。
三、斐波那契查找
斐波那契查找，它是利用黄金分割原理来实现的。本质是利用斐波那契数列来进行分割。分割本质如下图：
具体代码：
private static int MAXSIZE = 100;
private int[] F = new int[MAXSIZE];
//创建一个斐波那契数列
public void CalculateFibonacci()
{
F[0] = 0;
F[1] = 1;
for (int i = 2; i < F.Length; i++)
F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];
}
//斐波那契查找核心在于：
//当key = nums[mid]时，查找成功；
//当key＜nums[mid]时，新范围是第low个到第mid-1个，此时范围个数为F[k-1]-1个；
//当key＞nums[mid]时，新范围是第mid+1个到第high个，此时范围个数为F[k-2]-1个；
public int Fibonacci_Search(int[] nums, int key)
{
int n = nums.Length - 1; //数组最大有效下标
int low = 0, high = n, mid, k = 0;
int[] newNums;
CalculateFibonacci();//计算斐波那契数列
//找出数组长度n在斐波那契数列的区间
while ((n + 1) > F[k])
k++;
//数组需要扩容
if (n < F[k] - 1)
{
//扩容
newNums = new int[F[k]];
for (int i = 0; i <= n; i++)
newNums[i] = nums[i];
}
else
{
newNums = nums;
}
//若F[k]＞n时，避免后面在nums中取值时，数组越界而报错,因此在上面需要对nums进行扩容。
for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
newNums[i] = newNums[n];
//查找核心算法
while (low <= high)
{
//从low开始，有F[k - 1] - 1个元素，才到mid
mid = low + F[k - 1] - 1;
if (key < newNums[mid])
{
high = mid - 1;
k = k - 1;
}
else if (key > newNums[mid])
{
low = mid + 1;
k = k - 2;
}
else
{
if (mid <= n)
return mid;
//超出的部分就是后面我们自动补全的
else
return n;
}
}
return -1;
}也就是说，如果要查找的记录在右侧，则左侧的数据都不用再判断，不断反复进行下去，对处于当中的大部分数据，其工作效率要高一些，所以尽管斐波那契查找时间复杂度为O(log n)，但就平均性能来说，斐波那契要优于折半查找，则效率要低于折半查找。还有关键一点是，折半查找mid是加法与除法运算，插值查找进行复杂的四则元算，而斐波那契查找只是最简单的加减法元算，在海量数据的查找过程中，这种细微的差别可能会影响最终的查找效率。
四、实验与结果
上述几种查找方式实验，如下图：
在实际运用过程中，要选择哪一种查找方式需要根据实际数据特点来决定，各有优劣。这三种都是 针对有序表进行查找操作的。如文中有疑问之处，可以私信我，谢谢！！！