CodeForces - 1408F Two Different(构造+分治)

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题目大意：初始时给出一个长度为 n 的序列，每个位置 a[ i ] = i ，再给出一个映射 f( x , y ) = z，现在规定每次操作可以使得：

1. t = f( a[ i ] , a[ j ] )
2. a[ i ] = t
3. a[ j ] = t

对于完全相同的 x 和 y，得到的 f( x , y ) 是相同的

现在需要给出一种操作顺序，使得无论映射 f 如何定义，最后都能使得整个序列最多有两种不同的元素

题目分析：自己手玩一下不难发现，如果 n 是 2 的幂次的话，总是有办法可以将其变为同一种元素的，以 n = 8 为例：

1. 1 2 3 4 5 6 7 8
2. 9 9 10 10 11 11 12 12
3. 13 13 13 13 14 14 14 14
4. 15 15 15 15 15 15 15 15

这样可以类比于 st 表的思想，找出最大的小于等于 n 的 2 的幂次记为 k，对于区间 ( 1 , 1 + k - 1 ) 和 ( n - k + 1 , n ) 进行上述操作，就可以保证所有的 n 个元素都能被覆盖到，且最后最多有两种不同的元素了

因为对应的过程比较麻烦，写分治的话相对比较简单一些，时间复杂度是 nlogn 级别的，换句话说最后的答案也是 nlogn 级别的

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map> 
using namespace std;
      
typedef long long LL;
      
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

vector<pair<int,int>>ans;

void dfs(int l,int r)
{
	if(l==r)
		return;
	int mid=l+r>>1;
	dfs(l,mid);
	dfs(mid+1,r);
	for(int i=l,j=mid+1;i<=mid;i++,j++)
		ans.emplace_back(i,j);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int p=1;
	while(p*2<=n)
		p*=2;
	dfs(1,1+p-1);
	if(n!=p)
		dfs(n-p+1,n);
	printf("%d\n",ans.size());
	for(auto t:ans)
		printf("%d %d\n",t.first,t.second);























   return 0;
}