OpenGL ES学习教程 — 坐标系统变换

简介

经过前面几节的学习，我们能画一个简单的图像，并且也可以上一些颜色，但是如果我们需要在2维屏幕上画一个3维图像，这就需要对物体坐标进行变换，3维是有XYZ轴的，而屏幕上的坐标只有XY轴（OpenGL的屏幕坐标称为归一化坐标，也有Z轴只是屏幕上的物体Z轴为0），那3维坐标转换为二维坐标的过程是如何实现的呢？这就是今天的主题

坐标系统转换图

一个三维物体最终转换到归一化坐标上去，大致会经过以下几个过程（借用大神的图）：

坐标变换

4个空间3个矩阵
每个空间的坐标系是不同的，空间转换实质就是坐标转换，通过矩阵左乘（线性代数）坐标实现空间的转换，不用担心矩阵如何生成以及矩阵怎么去左乘，这些在OpenGL ES的提供的Matrix类帮我们实现，我们只需要掌握他的原理即可：

局部空间

OpenGL的原点（0，0，0）绘制的一个物体，任何物体都是以这个为基础进行坐标定位

世界空间

与局部空间类似，也是在OpenGL原点进行绘制，这个空间存在很多物体，可能许多物体重合在一块，我们可以通过translate、rorate防止重合

观察空间

世界空间的所有物体摆放好后，假设在某个位置摆放一个相机，从这个相机视角（叫做视点）观察出的所有物体，这个空间就叫观察空间；观察空间的坐标不在是OpenGL坐标了，它的坐标是以相机位置为原点（0，0，0）而产生的坐标系，那么它的XYZ轴如何确定呢？

推导观察空间坐标系

这里直接复制大神的推导过程，看之前你最好先复习下什么是向量、法向量、向量乘积和向量的叉乘：

在这里插入图片描述
而在实际开发中，我们只需要使用Matrix.setLookAtM函数，他帮助我们实现观察矩阵，左乘就能够进行空间转换，这个矩阵实质就是上面推导内容推导出来的

public static void setLookAtM(float[] rm, int rmOffset,
            float eyeX, float eyeY, float eyeZ,
            float centerX, float centerY, float centerZ, 
            float upX, float upY,float upZ )

参数解释：
rm: 生成的观察矩阵
rmOffset ：矩阵偏移
eyeX、eyeY、eyeZ：相机的位置，相对于OpenGL坐标原点
centerX、centerY、centerZ：相机观察的点的位置
upX、upY、upZ：推导过程中的向上的辅助量，这3个参数如理解不好可以点这里

裁剪空间

因为OpenGL规定在屏幕上的坐标范围是【-1，1】的，超过这个范围是无法显示，所以需要一个裁剪矩阵对图像物体进行裁剪，那如何确定物体的哪些部分可以裁剪，哪些不能裁剪呢？

投影

由观察空间到裁剪空间在公式上左乘一个投影矩阵，这个投影矩阵的产生分为两种：正交投影和透视投影，不管是正交投影还是透视投影，最终都是将视景体内的物体投影在近平面上，这也是 3D 坐标转换到 2D 坐标的关键一步。

正交投影

正交投影产生的效果无论你离物体多远多近，都不会产生近大远小的效果，大致如下图，视点作为观察点，视椎体由前后左右上下6个面包裹而成，物体在视椎体内部，最后投影到near近平面，视椎体范围之外将无法显示到屏幕上来

在这里插入图片描述

正交投影矩阵，由Matrix.orthoM这个方法产生

public static void orthoM(float[] m, int mOffset,
        float left, float right, float bottom, float top,
        float near, float far)

可以把近平面看作屏幕，left、right、top、bottom都是以近平面中心相对的距离，由于手机屏幕的长宽一般不相等，以短边为基准1，长边取值为长/宽，所以如果一个竖屏的手机使用这个正交投影产生的矩阵应该是：

float ratio = (float)height / width;
Matrix.orthoM(projectMatrix,0,-1, 1, -ratio, ratio, 1, 6);

透视投影

透视投影会产生近大远小的效果，产生的视椎体如下图：

透视投影
他也有响应的函数产生投影矩阵：
Matrix.frustumM(float[] m, int offset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far);

其参数意义同上一个orthM一样，使用投影矩阵后就转换到了裁剪空间去了，归一化坐标可以直接把图形画在OpenGL坐标屏幕上去

总结

经过上述的讲解，我们要完成4个空间转换，需要用到了3个转换矩阵：

从局部空间转换到世界空间，我们需要用到模型矩阵ModeMatrix，这个矩阵就是我们通常对物体进行translate、rorate换后产生的矩阵
从世界空间到观察空间，我们需要用到观察矩阵ViewMatrix，这个矩阵可以setLookAt方法帮我们生成
从观察空间到裁剪空间，我们可以用到投影矩阵ProjectMatrix，使用orthM、frustuM还有一个perspectiveM方法产生投影矩阵
最后以上几个坐标依次左乘我们的定义的坐标Position就可以得到归一化坐标了
所以，总结出来的公式

gl_Position = ProjectMatrix * ViewMatrix * ModeMatrix * g_Position

最后，也献上我学习此过程练习的demo

效果图

在这里插入图片描述