新年趣事之打牌 题解

新年趣事之打牌

题目描述

过年的时候，大人们最喜欢的活动，就是打牌了。xiaomengxian不会打牌，只好坐在一边看着。 这天，正当一群人打牌打得起劲的时候，突然有人喊道：“这副牌少了几张！”众人一数，果然是少了。于是这副牌的主人得意地说：“这是一幅特制的牌，我知道整副牌每一张的重量。只要我们称一下剩下的牌的总重量，就能知道少了哪些牌了。”大家都觉得这个办法不错，于是称出剩下的牌的总重量，开始计算少了哪些牌。由于数据量比较大，过了不久，大家都算得头晕了。 这时，xiaomengxian大声说：“你们看我的吧！”于是他拿出笔记本电脑，编出了一个程序，很快就把缺少的牌找了出来。 如果是你遇到了这样的情况呢？你能办到同样的事情吗？

输入格式

第一行一个整数TotalW，表示剩下的牌的总重量。 第二行一个整数N（1<n<=100),表示这副牌有多少张。接下来N行，每行一个整数wi(1<=wi<=1000),表示每一张牌的重量。

输出格式

如果无解，则输出“0”；如果有多解，则输出“-1”；否则，按照升序输出丢失的牌的编号，相邻两个数之间用一个空格隔开。

输入样例

270
4
100
110
170
200

输出样例

2 4

---

这是一道类似与01背包的题目，直接凑剩下的总重量的方案数，最后注意输出的并不是凑出来的方案，而是输出，注意记录一下方案就行了

注意给出的体积，不是我们要的需要用总体积减去给的体积。

我们开一个数组纪录决策，只有当当前体积的方案数为0时，我们纪录决策。（想想为什么）

输出就是递归的输出，和昨天写的那个类似，也是背包问题输出的一般的基本方法

注意方案数有可能很大，所以我们加一句优化，如果方案数大于10000则变成mod 10000的值，由于我们只需要做判定，所以这样是不影响结果的。
设$dp[i]$表示重量为i的时候是否可行，背包转移就行了，但是需要考虑无解和多解的情况，无解索性就为0，多解索性就为-1，最后判断一下，如果dp[TotalW]<=0也就是无解和多解，就直接输出0或-1，其他的情况就输出当前的方案。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 105
#define MAXM 10005
using namespace std;
int w[MAXN], vis[MAXN];
int dp[MAXM], nxt[MAXM];
int main()
{
    
    
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int TotalW, n;
    scanf("%d %d", &TotalW, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    
        for(int j = TotalW; j >= w[i]; j--)
            if(dp[j - w[i]])
                if(dp[j] == 0)
                    dp[j] = 1, nxt[j] = i;
                else
                    dp[j] = -1;
            else if(dp[j - w[i]] == -1)
                dp[j] = -1;
	}
	if(dp[TotalW] <= 0)
		printf("%d\n", dp[TotalW]);
    else
    {
    
    
	    int s = TotalW; 
	    while(s)
	    {
    
    
	        vis[nxt[s]] = 1;
	        s = s - w[nxt[s]];
	    }
	    for(int i = 1; i <= n; i++)
	    	if(!vis[i]) 
	    		printf("%d\n", i); 
	}
    return 0;
}