新年趣事之打牌（01背包+唯一路径）

过年的时候，大人们最喜欢的活动，就是打牌了。蒜头君不会打牌，只好坐在一边看着。

这天，正当一群人打牌打得起劲的时候，突然有人喊道: "这副牌少了几张!”众人一数,果然是少了。于是这副牌的主人得意地说: "这是一幅特制的牌，我知道整副牌每一张的重量。

只要我们称一下剩下的牌的总重量，就能知道少了哪些牌了。”大家都觉得这个办法不错，于是称出剩下的牌的总重量,开始计算少了哪些牌。于数据量比较大，过了不久，大家都算得头晕了。

这时，蒜头君大声说:“你们看我的吧! ”于是他拿出笔记本电脑,编出了一个程序，很快就把缺少的牌找了出来。

如果是你遇到了这样的情况呢?你能办到同样的事情吗?

输入格式

第一行一个整数TotalW，表示剩下的牌的总重量。

第二行一个整数N(1 < N≤100)，示这副牌有多少张。

接下来N行,每行一个整数W_i(1≤W_i≤1000)，示每-张牌的重量。

输出格式

如果无解，则输出0；如果有多解，则输出−1；否则，按照升序输出丢失的牌的编号，相邻两个数之间用一个空格隔开。

提示

组成的方案数可能很多。

样例输入1

样例输出1

2 4

样例输入2

样例输出2

-1

样例输入3

样例输出3

本题除了考察大家 01 背包记录方案数，还考察大家是否可以把答案记录。当我们更新 dp[j] 值的时候，需要使用 path[j]记录是谁更新了 dp[j]。最后再递归找回去。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 #include <ctime>
14 const int INF=0x3f3f3f3f;
15 typedef long long LL;
16 const int mod=1e9+7;
17 const double PI = acos(-1);
18 const double eps =1e-8;
19 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
20 const int maxn=1e5+10;
21 using namespace std;
22 
23 int w[105];
24 int dp[maxn];
25 int path[maxn];
26 int n,m,sum;
27 
28 void PT(int x)
29 {
30     if(x)
31     {
32         PT(x-w[path[x]]);
33         printf(x==(sum-m)?"%d\n":"%d ",path[x]);
34     }
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     #ifdef DEBUG
40     freopen("sample.txt","r",stdin);
41     #endif
42 //    ios_base::sync_with_stdio(false);
43 //    cin.tie(NULL);
44     
45     scanf("%d %d",&m,&n);
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47     {
48         scanf("%d",&w[i]);
49         sum+=w[i];
50     }
51     dp[0]=1;
52     for(int i=1;i<=n;i++)
53     {
54         for(int j=sum-m;j>=w[i];j--)
55         {
56             dp[j]+=dp[j-w[i]];
57             if(dp[j]>100) dp[j]=10;
58             if(!path[j] && dp[j-w[i]]) path[j]=i;
59         }
60             
61     }
62     if(!dp[sum-m]) printf("0\n");
63     else if(dp[sum-m]>1) printf("-1\n");
64     else PT(sum-m);
65     
66     return 0;
67 }