（一）好的推荐系统

1. 推荐系统的定义及应用

推荐算法的本质是通过一定的方式将用户和物品联系起来，而不同的推荐系统利用了不同的方式。

联系用户和物品的常用方式，如下图所示：

推荐系统在电子商务中最主要的应用为：个性化商品推荐列表和相关商品的推荐列表。

2. 推荐系统评测

2.1 实验方法

在推荐系统中， 主要有3种评测推荐效果的实验方法：
离线实验(offline experiment) 、用户调查(user study)、在线实验(online experiment) 。

离线实验

离线实验的方法一般由以下几个步骤构成：
(1) 通过日志系统获得用户行为数据，并按照一定格式生成一个标准的数据集；
(2) 将数据集按照一定的规则分成训练集和测试集；
(3) 在训练集上训练用户兴趣模型，在测试集上进行预测；
(4) 通过事先定义的离线指标评测算法在测试集上的预测结果。

优点：
不需要对实际系统的控制权；
不需要用户参与实验；
速度快，可以测试大量算法。

缺点：
无法计算商业上关心的指标；
离线实验的指标和商业指标存在差距。

2.2 评测指标

对于离线实验，其优化目标为：
$$\begin{gathered} 最大化预测准确度 \\ 使得覆盖率>A \\ 多样性>B \\ 新颖性>C \end{gathered}$$

其中，$A$、$B$、$C$的取值应该视不同的应用而定。

预测准确度

预测准确度度量一个推荐系统或推荐算法预测用户行为的能力，是最重要的推荐系统离线评测指标。

• TopN推荐
  网站在提供推荐服务时，一般是给用户一个个性化的推荐列表，这种推荐称作TopN推荐。

TopN推荐的预测准确率一般通过精确率(precision) /召回率(recall) 度量。

令$R(u)$是根据用户在训练集上的行为给用户作出的推荐列表，而$T(u)$是用户在测试集上的行
为列表。那么，

推荐结果的精确率定义为：
$$Precision=\frac{{\sum }_{u\in U}|R(u)\cap T(u)|}{{\sum }_{u\in U}|R(u)|}$$

推荐结果的召回率定义为：
$$Recall=\frac{{\sum }_{u\in U}|R(u)\cap T(u)|}{{\sum }_{u\in U}|T(u)|}$$

注意：
若推荐的目的是找到用户最有可能感兴趣的物品，而非预测用户给所推荐的物品什么样的评分。那么，
TopN推荐更符合实际的应用需求。

覆盖率

覆盖率(coverage) 描述一个推荐系统对物品长尾的发掘能力。

最简单的定义为：推荐系统能够推荐出来的物品占总物品集合的比例。

假设系统的用户集合为$U$，推荐系统给每个用户推荐一个长度为$N$的物品列表$R(u)$，则有计算公式：

$$Coverage=\frac{|{\cup }_{u\in U}R(u)|}{|I|}$$

由此可得，
覆盖率是一个内容提供商会关心的指标；
覆盖率为100%的推荐系统，可以将每个物品都推荐给至少一个用户；
热门排行榜的推荐覆盖率很低，会推荐那些热门的物品，这些物品在总物品中占的比例很小；
一个好的推荐系统需要有较高的覆盖率。

以上的定义过于粗略，因为覆盖率为100%的系统可以有无数的物品流行度分布。
注：物品流行度指对物品产生过行为（浏览/购买/评分）的用户总数。

可以通过研究物品在推荐列表中出现次数的分布，描述推荐系统挖掘长尾的能力：
若所有的物品都出现在推荐列表中，且出现的次数差不多，那么推荐系统发掘长尾的能力很好。
若分布比较平，则推荐系统的覆盖率较高；若分布较陡峭，则推荐系统的覆盖率较低。

可以利用两种指标来定义覆盖率：

(1) 信息熵

$$H=-\sum _{i=1}^{n}p(i)logp(i)$$

其中，$p(i)$是物品$i$的流行度除以所有物品流行度之和。

(2) 基尼系数(Gini Index)

$$G=\frac{1}{n-1}\sum _{j=1}^n(2j-n-1)p(i_j)$$

其中，$i_j$是按照物品流行度$p$从小到大排序的物品列表中第$j$个物品。

推荐系统的初衷是希望消除马太效应，使得各种物品都能被展示给对它们感兴趣的某一类人群。
但是，很多研究表明，现在主流的推荐算法(如协同过滤算法)是具有马太效应的。

评测推荐系统是否具有马太效应的简单办法是使用基尼系数。
假设$G1$是从初始用户行为中计算出的物品流行度的基尼系数，$G2$是从推荐列表中计算出的物品流
行度的基尼系数，若$G2>G1$，则认为推荐算法具有马太效应。

多样性

多样性描述了推荐列表中物品两两之间的不相似性。因此，多样性和相似性是对应的。

假设$s(i,j)\in [0，1]$定义了物品$i$和$j$之间的相似度，

那么，用户$u$的推荐列表$R(u)$的多样性定义为：

$$Diversity=1-\frac{{\sum }_{i,j\in R(u),i\ne j}s(i,j)}{\frac{1}{2}|R(u)|(|R(u)|-1)}$$

推荐系统的整体多样性可以定义为，所有用户推荐列表多样性的平均值：

$$Diversity=\frac{1}{|U|}\sum _{u\in U}Diversity(R(u))$$

其中，不同的物品相似度度量函数$s(i,j)$可以定义不同的多样性：
若用内容相似度描述物品间的相似度，可以得到内容的多样性函数；
若用协同过滤的相似度函数描述物品间的相似度，可以得到协同过滤的多样性函数。

关于推荐系统多样性最好达到什么程度，
假设用户喜欢动作片和动画片，且用户80%的时间在看动作片，20%的时间在看动画片，可以提供4种不同的推荐列表：
A列表中有10部动作片，没有动画片；
B列表中有10部动画片，没有动作片；
C列表中有8部动作片和2部动画片；
D列表有5部动作片和5部动画片。
一般认为，C列表是最好的。因为它既具有一定的多样性，又考虑到了用户的主要兴趣。

新颖性

新颖的推荐是指给用户推荐那些他们以前没有听说过的物品。

在一个网站中实现新颖性的最简单办法是，把用户之前在网站中对其有过行为的物品从推荐列表中过滤掉。

参考

《推荐系统实践》—— 第1章 好的推荐系统