编译原理复习，掌握自动机

前言

自动机就是作用在词法分析中的识别器，都是一个一个符号进行处理的，输入的是符号串，输出的是单词串！之前做自制语言suatin时直接交给正则了，这次自制语言要自己动手做词法分析器了

有限状态自动机是实现词法分析的一种方式，根据《自制编程语言，基于C语言》书上所说，用这种方式做$Lexer$相当不靠谱，很复杂。其实容易理解，毕竟每一个单词都要设计或修改一个装换图，做着做着就晕了。
自动机其他用处：元胞自动机——模拟生命、个体流动、书法的墨水扩散等，控制系统——控制系统对输入和当前状态做出反应，得到下一个状态（这样理解的话，自动机还真是计算机学科的基础，自动机的概念可以延伸到计算机系统了）

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DFA

$Deterministicfiniteautomata$确定的有穷自动机
$$M=(S,\Sigma ,\delta ,s_0,F)$$
$S：有穷状态集$
$\Sigma ：输入字母表，即输入符合集合。\epsilon \notin \Sigma$
$\delta ：将S\times \Sigma 映射到S的转换函数。\forall s\in S,a\in \Sigma ,have\delta (s,a)$
$s_0：开始状态，s_0\in S$
$F：接受状态集合，F\subseteq S$

• 某一个当前状态，在遇到任何一个输入时，都只会有一个转换状态（这个转换状态可以是当前状态）。

NFA

$Nondeterministicfiniteautomata$不确定的有穷自动机
$$M=(S,\Sigma ,\delta ,s_0,F)$$
$S：有穷状态集$
$\Sigma ：输入字母表，即输入符合集合。\epsilon \notin \Sigma$
$\delta ：将S\times \Sigma 映射到2^S的转换函数。\forall s\in S,a\in \Sigma ,have\delta (s,a)$
$s_0：开始状态，s_0\in S$
$F：接受状态集合，F\subseteq S$

• 存在某个当前状态，当遇到相同输入时，有不同的转换状态（这些转换状态中，可以包含当前状态）。

带空边的NFA

$$M=(S,\Sigma ,\delta ,s_0,F)$$
$S：有穷状态集$
$\Sigma ：输入字母表，即输入符合集合。\epsilon \notin \Sigma$
δ ： 将 S × ( Σ ⋃ { ε } ) 映 射 到 2 S 的 转 换 函 数 。 ∀ s ∈ S , a ∈ ( Σ ⋃ { ε } ) , h a v e    δ ( s , a ) \delta：将S×(\Sigma \bigcup \{\varepsilon\})映射到2^S的转换函数。\forall s\in S,a\in (\Sigma \bigcup\{\varepsilon\}) ,have\;\delta(s,a) δ：将S×(Σ⋃{ ε})映射到2S的转换函数。∀s∈S,a∈(Σ⋃{ ε}),haveδ(s,a)
$s_0：开始状态，s_0\in S$
$F：接受状态集合，F\subseteq S$

• 带空边，即带空输入的NFA，与不带空边的NFA可以相互转换

RE,NFA,DFA

$RE(正则)，NFA，DFA$可以相互转换。NFA直观但是不容易实现，而语法一般是写成RE的，所以就有
$$RE\Rightarrow NFA\Rightarrow DFA$$

RE->NFA

1. $\epsilon$对应的NFA
   $start\to q_0\to q_f$
   $\epsilon$

2. 字母表$\Sigma$中符号$a$对应的NFA
   $start\to q_0\to q_f$
   $a$

3. $r=r_1{r}_2$对应的NFA
   $start\to q_0\to q_1\to q_f$
   $r_1{r}_2$

4. $r=r_1|r_2$对应的NFA
   $start\to q_0\to q_f$
   $r_1|r_2$

5. $r=r_1^{\ast }$对应的NFA
   $start\to q_0$
   $\downarrow r_1\uparrow$

   \;
例题：$r=(a|b{)}^{\ast }abb$对应的NFA
$start\to q_0\to \to \to \to \to q_f$
$(a|b{)}^{\ast }abb$
$start\to q_0\to \to \to q_1\to q_2\to q_3\to q_f$
$(a|b{)}^{\ast }abb$
$start\to \to \to q_0\to \to \to q_1\to q_2\to q_f$
$\downarrow (a|b)\uparrow abb$

NFA->DFA

先根据NFA的图把状态-输入表画出来！
然后根据这个NFA的表中的转换状态，来构造DFA——DFA中的各个状态来自于NFA的转换表

参考：编译原理（哈工大）