后缀自动机算法复习回顾

讲解

本篇博文其实只是笔者个人的做法复习笔记罢了，

如果是为学习后缀自动机不小心点进来的看官们，

我推荐先看 $史上最通俗的后缀自动机详解$，名副其实。

实现

0.Structure

struct SAM{
    
    
	int s[MAXC],fa;
	int len;
	SAM(){
    
    memset(s,0,sizeof(s));fa=len=0;}
}sam[MAXN<<1];

1.建立：插入点

新点 $c_{(char)}$ 插入末端 → $le{n}_{np=++cnt}$ 赋为 $le{n}_{p=last}+1$
→ 往 $p$ 的父亲找，$p=f{a}_p$，沿途把无 $s[c]$ 的点连向 $np$ ，
然后 →
$①$ 直到结束无 $s[c]$， $f{a}_{np}$ 赋为 1。

$②$ 找到第一个 $s[c]$ 记为 $q$ →
$Case\#1$ $le{n}_q==le{n}_p+1$，直接把 $f{a}_{np}$ 赋为$q$。

$Case\#2$ $le{n}_q>le{n}_p+1$，$endpo{s}_{np}$(位置集) 不是 $endpo{s}_q$ 的子集，不能连父亲，于是把 $q$ 拆了：
新建点 $nq=++cnt,sam[nq]=sam[q]$，把 $q$ 先全部复制到 $nq$ 上
→ $le{n}_{nq}=le{n}_p+1$
→ 把 $f{a}_q$ 和 $f{a}_{np}$ 赋为 $nq$
→ 继续往 $p$ 的父亲找，$p=f{a}_p$ ，把 $s[c]==q$ 的改为连向 $nq$。

图示：

模板：

int las = 1,cnt = 1;
int f[MAXN<<1]; //extra
void addsam(int c) {
    
    
	int p = las; int np = (las = ++ cnt); 
	f[np] = 1; //extra
	sam[np].len = sam[p].len + 1;
	for(;p && !sam[p].s[c];p = sam[p].fa) sam[p].s[c] = np;
	if(!p) sam[np].fa = 1;
	else {
    
    
		int q = sam[p].s[c];
		if(sam[q].len == sam[p].len + 1) sam[np].fa = q;
		else {
    
    
			int nq = ++ cnt;sam[nq] = sam[q];
			sam[nq].len = sam[p].len + 1;
			sam[np].fa = sam[q].fa = nq;
			for(;p && sam[p].s[c] == q;p = sam[p].fa) sam[p].s[c] = nq;
		}
	}
	return ;
}

2.处理出现次数

注意到上面注释 //extra 的地方，即是出现次数的初步处理
然后根据 $fa$ 把 $parenttree$ 建出来，从叶子开始加上去

模板：

vector<int> g[MAXN<<1];
void build_Parent_Tree() {
    
    
	for(int i = 2;i <= cnt;i ++) g[sam[i].fa].push_back(i);
}
void dfs(int x) {
    
    
	for(int i = 0;i < (int)g[x].size();i ++) {
    
    
		dfs(g[x][i]);
		f[x] += f[g[x][i]];
	}
}

3.用法

• SAM 和 Parent Tree 高度统一，SAM 上每个点存的出现次数同时也是 Parent Tree 上每一等价类中所有子串出现次数
• Parent Tree 中的父边在字符串匹配时可以当 AC 自动机中的 fail 边用
• 由于 SAM 是个 DAG ，可以进行 DAG 的各种操作，拓扑、DP、…
• $(Tobecontinued)$