1. 描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

2. 示例

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1’。

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 ‘1’。

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 ‘1’。

提示

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。

在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

3. 分析

一个正整数为3，它的二进制表示为 “0000 0011”，对 3 执行 3&（3-1）的操作，如下表所示

操作	整数表示	二进制表示
	3	0000 0011
&	3 -1 = 2	0000 0010
=	2	0000 0010

继续对 3&（3-1）的结果 2 执行 2&（2-1）运算，

操作	整数表示	二进制表示
	2	0000 0010
&	2 -1 = 1	0000 0001
=	0	0000 0000

观察上面两个表可以得出一个初步结论：3 的二进制表示中有 2 个 1，经过 2 次 & 操作，结果为 0。

再来一个负数的例子。
一个负数为（-125），它的二进制表示为 “1000 0011”。

对（-125）执行（-125）&（-125-1）运算，其过程如下表所示，

操作	整数表示	二进制表示
	-125	1000 0011
&	-125-1 = -126	1000 0010
=	-126	1000 0010

对（-125）&（-125-1）的结果（-126）继续执行 & 运算，其过程如下表所示，

操作	整数表示	二进制表示
	-126	1000 0010
&	-126-1 = -127	1000 0001
=	-128	(1)1000 0000

对（-126）&（-126-1）的结果（-128）继续执行 & 运算，其过程如下表所示，

操作	整数表示	二进制表示
	-128	(1)1000 0000
&	-128-1 = -129	(1)0111 1111
=	0	0000 0000

观察这三个表格，也可以得出一个结论：（-125）的二进制中有 3 个 1，经过 3 次 & 操作，结果为 0。

结论：
整数 $n$ 的二进制串中 1 的个数，等于 $n$ & ( $n$ - 1) 操作的次数。

4. 代码

public class Solution {
    
    
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
    
    
        int numOneBits = 0;
        while(n != 0)
        {
    
    
            n = n & (n - 1);
            ++numOneBits;
        }
        return numOneBits;
    }
}

不过还有一个更简单的代码：

public class Solution {
    
    
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
    
    
        return Integer.bitCount(n);
    }
}

5. 验证

在这里插入图片描述

6. 出处

LeetCode 191.位1的个数
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits
著作权归领扣网络所有。

力扣（LeetCode）- 191 - 位1的个数（简单）

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