[Educational Codeforces Round 94] D. Zigzags dp预处理+枚举

题目链接：D. Zigzags

题意

给你一个长度为n的序列a，让你找符合条件的四元组有多少个。
四元组(i,j,k,l)，其中$1\le i<j<k<l\le n$，并且$a[i]=a[k],a[j]=a[l]$。

题解

本题一开始难以入手，不知如何枚举。

1. 其实我们可以尝试一下如果枚举i和j，a[k]和a[l]的大小确定了，但是位置无法确定，k和L存在相对位置关系，再加一层循环很明显会超时，所以Pass。枚举k和l亦如此。
2. 如果枚举i和k，那么a[j]和a[l]的位置可以确定了，但是大小又无法确定，所以还是不行。枚举j和l亦如此。
3. 如果枚举j和k，那么a[i]和a[l]的大小能确定，位置也能得出，是可行。所以我们可以枚举j和k。但注意不能枚举i和l，因为j和k存在相对位置关系，是不可行的。

现在我们需要思考的是枚举j和k时，如何求出答案。
其实我们现在需要求的就是1～(i-1)区间内等于a[k]的个数和(k+1)~n区间内等于a[j]的个数。
本题又给了一个条件$a[i]\le n$，那么很容易想到dp去预处理。

设dp[i][j]：1～i区间内等于数字j的个数有多少个。
状态转移方程：
如果j==a[i] dp[i][j]=dp[i-1][j]+1
否则 dp[i][j]=dp[i-1][j];

预处理完利用前缀和的思想，找i~j区间内等于a[k]个数：dp[j][a[k]]-dp[i-1][a[k]]

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=3e3+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    
    
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
    
    
		int n; scanf("%d",&n);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
    
    
			for(int j=1;j<=n;j++) 
			{
    
    
				if(j==a[i])dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
				else dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}	
		ll ans=0;
		for(int j=2;j<n-1;j++)
			for(int k=j+1;k<n;k++)
				ans+=dp[j-1][a[k]]*(dp[n][a[j]]-dp[k][a[j]]);
		printf("%lld\n",ans);
	}
}