求最长公共子序列（DP算法）

思路：

s1 = <x1,x2,x3...xn>

s2 = <y1,y2,y3...ym>

若它们的最长公共子序列为 s3 = <g1,g2,g3...gk>

则：

若xn == ym:

gk为xn和ym的最长公共子序列LCS的最后一个元素&&g(k-1)为xn-1和ym-1的LCS的元素

此时：lcs[xn][ym] = lcs[xn-1][ym-1] + 1.(即在len(zk-1)的长度的基础上长度 + 1)

若xn != ym:

则gk为（xn,ym-1）或 (xn-1,ym)的最长子序列的一个元素

此时：lcs[xn][ym] = max(len(lcs[xn][ym-1]) , len(lcs[xn-1][ym]) )+ 1

综上利用动态规划方程：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<malloc.h>
using namespace std;
int main()
{
	string s1,s2;
	cin>>s1>>s2;
	int max_sum = max(s1.size(),s2.size());
	int dp[max_sum + 4][max_sum + 4];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 1;i <= s1.size();i++)
	for(int j = 1;j <= s2.size();j++)
	{
		if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
			dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
		else
		    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
		
	}
	cout<<dp[s1.size()][s2.size()];
	
}