题意
有若干物品，这些物品都有一个价格，还有拥有者的等级（目标点的等级最高），然后还会有若干替代品以及优惠后的价格。每个物品购买的时候最多只能使用一种它的替代品。交换的时候，参与交换的所有所有者的等级差有一个上限。问，交换到目标物品，最少需要多少钱。
做法
可以考虑这样建图，每件物品的替代品可以连一条通向该物品的有向边，边权为优惠后的价格。并且设立一个虚拟源点，连向所有物品，边权为这些物品的价格。问题就转化成了，从虚拟源点到目标点的最短路。下面考虑等级差的限制问题，因为目标点的等级已经确定，所以可以遍历满足要求的下限，对每个等级区间求一遍最短路，然后求最小值。在求最短路的过程中，只有在等级区间范围内的点才可以更新，不在范围内的点不能更新。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110, inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int g[N][N];
int rk[N], dist[N];
bool st[N];
int dijkstra(int down, int up)
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(st,false,sizeof(st));
dist[0] = 0;
for(int i=0;i<=n;i++){
int t = -1;
for(int j=0;j<=n;j++){
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){
t = j;
}
}
st[t] = true;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(rk[j]>=down&&rk[j]<=up){
dist[j] = min(dist[j], dist[t]+g[t][j]);
}
}
}
return dist[1];
}
int main()
{
cin >> k >> n;
memset(g,0x3f,sizeof(g));
for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int price, level, cnt;
cin >> price >> level >> cnt;
rk[i] = level;
g[0][i] = min(g[0][i], price);
for(int j=0;j<cnt;j++){
int id, c;
cin >> id >> c;
g[id][i] = min(g[id][i], c);
}
}
int res = inf;
for(int i=rk[1]-k;i<=rk[1];i++) res = min(res, dijkstra(i, i+k));
cout << res << endl;
return 0;
}
收获
这道题引入了一个限制，这个限制是有一个属性，每个点都有一个值，路径上所有点的这个属性差有一个上限。这种题就是枚举满足这个限制的所有区间，在每个区间求一遍最短路。这与二维最短路问题有区别，二维最短路问题是有两种边权，一种边权求最短路，另一种边权的路径长度满足一个限制。二维最短路问题在后面进行详细叙述。