介绍
异常检测是机器学习的一个常用应用，主要针对非监督学习问题。
比如：
* 飞机引擎制造商，采集生产的引擎的各个特征，通过异常检测算法来鉴定引擎有异常的概率。
* 信用卡欺诈账户检测
* 服务器集群，异常节点监测。
高斯分布
俗称：正态分布。
两个参数定义一个分布：
1. 均值μ
2. 方差σ^2
图形：
μ决定中心位置，σ决定波峰宽度。y轴为x取某值的概率。
公式：
算法
利用上面提到的例子，假设我们在做飞机引擎的异常检测。引擎有m个特征X。
每个特征服从各自的高斯分布，结果概率P为：每个特征在其服从的高斯分布中的概率p(i)的乘积。
为P设定边界，超过边界的主体定义为异常主体。
算法评估
如果我们已经有一些带标签的数据，我们就可以找到标准的评估算法的方法。
1. 首先，还是将数据分为训练集、交叉验证集、测试集。
训练集为正常样本，交叉验证集和测试集均含有正常样本和异常样本。
这里建议交叉验证集和测试集的样本不要共享。
2. 因为异常样本通常比例非常小，所以仅通过准确率来评估模型是不好的。可以通过计算查准率、召回率、F1-score等指标来评估模型。
通过这种方法，我们可以直观的、有明确标准的选择使用哪些特征、P值边界等。仅需要做多种尝试，然后在交叉验证集上选择表现足够好的一种。
与逻辑回归、神经网络对比
- 如果正样本数量非常小，而负样本数量非常大时。例如上面的引擎异常检测，更适合以异常检测算法。甚至只有负样本时，我们也能非常好的拟合数据。
- 正负样本量都比较多时，适合监督学习的逻辑回归和神经网络。
- 另一种认识：异常的种类可能有非常多种，但是由于负样本数量很少。监督学习算法并不能拟合出所有情况。即，未来的异常可能未曾出现过。而当正负样本都很多时，未来的样本与见过的某样本类似。
特征选择与处理
非高斯分布特征处理
对特征绘图时，发现数据不服从高斯分布。例如，非对称分布。
此时可以使用些转换方法，例如log(x)、log(x + c)、x^a(a通常小于1)等，使其更加接近高斯分布。
特征选择
- 与之前提过的方法类似，想训练一个模型，然后利用交叉训练集检测。如果某个异常值没有被检测出来，那么我们可以分析数据，是哪些特征出了错，或者增加哪些特征可以将这类异常样本检测出来。
- 如果特征间具有相关性，例如cpu使用率和带宽占用率，如果cpu单独升高则不正常，但是如果带宽也很高时，通常是正常的业务高峰。此时，可以增加一个特征为cpu/带宽。
多元高斯分布
上面提到的cpu与带宽使用率的相关性问题，通过上面的算法，可能表现并不是很好。此时，可以使用多元高斯分布。
参数：μ均值向量，sigma协方差矩阵，为n*n。
下面是几中不同表现：μ为中心位置，Sigma主对角线为各特征标准差，其他为相关性。
基于多元高斯的异常检测
参数估计
步骤
提示
如果在实现多元高斯算法时，发现Sigma不可逆。有两种可能：
1. 没有满足m>>n。
2. 有冗余特征，例如：x1=x2 、 x3=x4+x5。去掉荣誉变量即可。
两种算法关系
数学上可以证明，第一种算法（多个p相乘）实际上是多元高斯模型算法的一种特殊情况：非对角线上的元素均为0。即，没有相关性的多元高斯。
在使用中，第一种算法更加常用。那么如果针对两种算法选择呢？
* 如果有类似cpu、带宽占用率的问题时，如果有精力自己建立新特征（关联特征），第一种算法会运行的很好。第二种算法则会自动的产生关联性。
* 第一种算法的运算量更少，特征数量很大时，也可以很好运行。但是算法二，Sigma将会是n*n矩阵，n很大时，不适用。
* 即使拥有的样本数m很小，算法一可以运行的很好。但是算法二，当m必须大于n，否则Sigma不可逆。实际中，只有m远大于n时（经验是十倍以上），才会考虑使用它。n不大，m比较大时，可以使用它，省去了手动建立而外特征的工作。