LOJ - #116. 有源汇有上下界最大流(有源汇有上下界的最大流)

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题目大意：给出一个 n 个点和 m 条边的有向图，每条边都有一个流量限制 [ lower , upper ]，给定源点 s 和汇点 t ，求出源点到汇点的最大流

题目分析：参考博客：https://zybuluo.com/xiaoziyao/note/1694812

无源汇上下界可行流：

1. 统计每个点的入度 in[ x ] 和出度 out[ x ]，即连向 x 的流量之和与连出 x 的流量之和
2. 对于每条原来的边，流量设置为 upper - lower
3. 设置虚拟源点 st 和虚拟汇点 ed ：
   1. 如果 in[ x ] > out[ x ]：st 向 x 连一条 in[ x ] - out[ x ] 的边
   2. 如果 out[ x ] < in[ x ]：x 向 ed 连一条 out[ x ] - in[ x ] 的边
4. 跑一遍 st 到 ed 的最大流，如果 st 的出边满流（由于流量平衡，等价于 ed 的入边也满流），证明存在可行流

有源汇上下界可行流：

设源点为 s ，汇点为 t

1. 在原图中由 t 向 s 连一条流量为 inf 的边
2. 跑一遍无源汇上下界可行流

有源汇上下界最大流：

1. 跑出有源汇上下界可行流，如果满流则设可行流为 flow1，否则不存在答案
2. 删去原图中 t 向 s 连接的边
3. 跑一遍从 s 到 t 的最大流，设为 flow2，则答案为 flow1 + flow2

有源汇上下界最小流：

1. 跑出有源汇上下界可行流，如果满流则设可行流为 flow1，否则不存在答案
2. 删去原图中 t 向 s 连接的边
3. 跑一遍从 t 到 s 的最大流，设为 flow2，则答案为 flow1 - flow2

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=210;

int du[N];//入度 
 
struct Edge
{
	int to,w,next;
}edge[N*N];//边数
 
int head[N],cnt;
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}
 
int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
 
bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	now[s]=head[s];
	d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v])
				continue;
			if(!w)
				continue;
			d[v]=d[u]+1;
			now[v]=head[v];
			q.push(v);
			if(v==t)
				return true;
		}
	}
	return false;
}
 
int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{
	if(x==t)
		return flow;
	int rest=flow,i;
	for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		int w=edge[i].w;
		if(w&&d[v]==d[x]+1)
		{
			int k=dinic(v,t,min(rest,w));
			if(!k)
				d[v]=0;
			edge[i].w-=k;
			edge[i^1].w+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	now[x]=i;
	return flow-rest;
}
 
void init()
{
    memset(now,0,sizeof(now));
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
}
 
int solve(int st,int ed)
{
	int ans=0,flow;
	while(bfs(st,ed))
		while(flow=dinic(st,ed,inf))
			ans+=flow;
	return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n,m,s,t;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	while(m--)
	{
		int u,v,lower,upper;
		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&lower,&upper);
		addedge(u,v,upper-lower);
		du[u]-=lower,du[v]+=lower;
	}
	int st=N-1,ed=st-1,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(du[i]>0)
		{
			addedge(st,i,du[i]);
			sum+=du[i];
		}
		else
			addedge(i,ed,-du[i]);
	}
	addedge(t,s,inf);
	if(solve(st,ed)!=sum)
	{
		puts("please go home to sleep");
		return 0;
	}
	int ans=edge[cnt-1].w;
	edge[cnt-1].w=edge[cnt-2].w=0;
	printf("%d\n",ans+solve(s,t));










   return 0;
}