% LU分解法
% M为输入的增广矩阵
% precision为输入的精度要求,如不输入或输入有误,则默认为10位
if nargin == 2
try
digits(precision);
catch
disp('输入的精度有误,这里按照10位有效数字计算')
digits(10);
end
else
digits(10);
end
A = vpa(M);
row = size(A, 1);
col = size(A, 2);
if ndims(A) ~= 2 | col - row ~= 1
disp('矩阵大小有误,不能使用LU分解')
return
end
if det(M(:,1:row)) == 0
disp('该方程的系数矩阵行列式为零,不能使用LU分解法')
return
end
% 调用LU命令
[L, U, P]=lu(double(A))
% 回代求解
for i = row:-1:1
temp = U(i, col);
for k = i+1:row
temp = vpa(temp - t_solution(k)*U(i, k));
end
t_solution(i) = vpa(temp / U(i, i));
end
for i = 1:row
temp = t_solution(i);
for k = 1:i-1
temp = vpa(temp - t_solution(k)*U(i, k));
end
solution(i) = temp;
end