Codeforces Round #499 (Div. 2) D E

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D. Rocket

题意：

一道交互题，要求在询问不超过 $60$ 次求出一个 $x$ 的值，其中 $(1<=x<=m)$ 每次询问如果大于 $x$ 就返回 $-1$ ，小于 $x$ 就返回 $1$ ，等于就结束程序，但是回答不一定是真的，有一个 $01$ 序列 $p$ ,根据序列，第一次询问就看 $p[1]$ ，如果为1那么回答为真，否则回答为相反数。不知道 $p$ 序列，但知道其长度， $len_p<=30$ , $p$ 序列是循环的，即第 $len_p+1$ 次询问看 $p[1]$

思路：

由于可以询问 $60$ 次，那么我们先用一半的次数，求出 $p$ 序列，然后就是一个简单的二分了。求 $p$ 序列可以用一个最小的值来试，返回 $-1$ 必然为假话。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int out(int x){
	cout<<x<<endl;
	int t;
	cin>>t;
	fflush(stdout);
	return t;
}
int n,m;
int bj[60];
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=out(1);
		if(t==0){
			return 0;
		}else if(t==-1){
			bj[i]=1;
		}
	}
	int l=2,r=m,cs=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		int t=out(mid);
		if(t==-2){
			return 0;
		}
		if(bj[cs])t=-t;
		if(t==0){
			return 0;
		}else if(t==1){
			l=mid+1;
		}else r=mid-1;
		cs=(cs+1)%n;
	}
	return 0;
}

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E. Border

题意：

有 $n$种币值(十进制)，每种有无数张，现在要求出这些币值可以构成的币值在 $k$ 进制下的个位数有多少种？依次输出

思路：

首先分析只有每个币值在 $k$ 进制下的个位数起作用，将每个数 $modk$ 即 $a[1]*k_1+a[2]*k_2+....+a[n]*k_n=m (mod k)$
根据裴蜀定理， $gcd(a[1],a[2],...a[n])|m$ ，那么我们求他们的公约数，不断地做 $modk$ 加法，出现地余数就是所求的。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int a[N];
int n,k;
int ans[N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);int t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		t=gcd(t,a[i]);//公约数
	}
	//cout<<t<<endl;
	int v=t%k;
	while(1){
		if(ans[v])break;//出现循环节
		ans[v]=1;v=(v+t)%k;//不能加v
	}
	int sum=0;
	for(int i=0;i<k;i++)if(ans[i])sum++;
	printf("%d\n",sum);
	for(int i=0;i<k;i++)if(ans[i])printf("%d ",i);puts("");
}