Codeforces Round #499 (Div. 1) C. Border

Codeforces Round #499 (Div. 2) E. Border

(数论/贝祖定理）

题意：给你n个数字(十进制)，每个数字都可以使用无限次，问你在k进制下，可以组合的到的目标和的尾数有哪些.

昨天下午打完多校感觉还是蛮累的，cf晚上11点的场子也不大想打，刚好室友想开小号随便打打，

我也就帮忙读了个题顺便嘴炮ac了一下(´･ω･｀)

看到这道E的时候马上就想到了可以得到的尾数仅和用以组合的数的 $gcd$ 有关，昨晚是这么(不严谨的)想的，

假设 $n$ 个数字的 $gcd$ 为 $g$ ，那么便可以发现对于所有的 $n$ 个数都有

$a_i=x_i*g$

那么对于目标和来说相当于

$sum=x*g$

最后的尾数则是

$（x*g)%k$ $(x*g) mod (k)$

然后我就猜了一下正解就是

$\left \{ \right.x\in \mathbb{N} ,x<\frac{k}{g}\mid x*g\left. \right \}$

早上简单写了一下果然A了o(*≧▽≦)ツ

然后吧看了下出题人写的题解，发现了这么个东西：裴蜀定理(或贝祖定理,Bézout's identity)

对于 $g=gcd(a,b)$ ,那么任意 $x,y$ 都满足 $a*x+b*y$ 为 $g$ 的整数倍

特别的，必定存在 $x,y$ 满足 $a*x+b*y=g$

做一个小推广，那么便可以得到对于n个数字( $a_i$ )的 $gcd$ 必定存在满足如下等式的 $x_i$ 的集合

$\sum_{i=1}^{n}a_i*x_i=g$

如果已知该定理，那么这道题就变的很简单了,正解就是如我不严谨的猜测一样为：

$\left \{ \right.x\in \mathbb{N} ,x<\frac{k}{g}\mid x*g\left. \right \}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define mod int(1e9+7)
#define eps double(1e-6)
#define pi acos(-1.0)
#define lson  root << 1
#define rson  root << 1 | 1

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int gcd=k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        gcd=__gcd(gcd,x%k);
    }
    int cnt=0;
    printf("%d\n",k/gcd);
    while(cnt<k)
    {
        printf("%d ",cnt);
        cnt+=gcd;
    }
    printf("\n");
}